Question

[Mạnh Linh Nguyễn]

Cho  hình  thang  𝐴𝐵𝐶𝐷 (𝐴𝐷//𝐵𝐶)  có  đáy  lớn  𝐵𝐶 = 𝐴𝐵 +  𝐶𝐷. 
Đường phân giác trong  𝐴̂, 𝐵̂ cắt nhau tại  𝐸;  đường phân giác trong  𝐶̂, 𝐷̂ cắt  nhau ở  𝐹.  Đường phân giác ngoài 𝐴̂, 𝐵̂ cắt nhau  ở  𝐼;  đường phân giác ngoài của 𝐶̂, 𝐷̂ cắt nhau  ở  𝐽.  Đường thẳng 𝐴𝐸, 𝐴𝐼, 𝐶𝐽  cắt  đường thẳng  𝐵𝐶  ở  𝐾, 𝑀, 𝑁. Gọi 𝐻, 𝐺 là trung điểm của 𝐴𝐵, 𝐶𝐷.

a)  Chứng minh rằng ∆𝐴𝐵𝐾 cân và 𝐸 là trung điểm 𝐴𝐾.
b)  Chứng minh rằng 𝐷𝐹 ⊥ 𝐶𝐹 và 𝐷, 𝐹, 𝐾 thẳng hàng.
c)  Chứng minh rằng 𝐼 là trung điểm 𝐴𝑀, 𝐽 là trung điểm 𝐷𝑁.
d)  Chứng minh rằng 𝐼, 𝐺, 𝐸, 𝐹, 𝐻, 𝐽 thẳng hàng.