Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
Xét ΔABC có
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)
Do đó: DE//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà BD=CE
nên BEDC là hình thang cân
b: Xét ΔEBD có \(\widehat{EBD}=\widehat{EDB}\left(=\widehat{DBC}\right)\)
nên ΔEBD cân tại E
Suy ra: ED=EB
mà EB=DC
nên BE=ED=DC
AI cắt ED tại J', ta cm J' ≡ J
Từ tính chất tgiác đồng dạng ta có:
EJ'/BI = AE/AB = ED/BC = ED/2BI
=> EJ' = ED/2 => J' là trung điểm ED => J' ≡ J
Vậy A,I,J thẳng hàng
*OI cắt ED tại J" ta cm J" ≡ J
Hiển nhiên ta có:
OD/OB = ED/BC (tgiác ODE đồng dạng tgiác OBC)
Mặt khác:
^J"DO = ^OBI (so le trong), ^J"OD = ^IOB (đối đỉnh)
=> tgiác J"DO đồng dạng với tgiác IBO
=> J"D/IB = OD/OB = ED/BC = ED/ 2IB
=> J"D = ED/2 => J" là trung điểm ED => J" ≡ J
Tóm lại A,I,O,J thẳng hàng
a: Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AB/BC=AD/DC
hay AD/DC=AC/BC(1)
XétΔACB có CE là đường phân giác
nên AC/BC=AE/EB(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD/DC=AE/EB
=>DE//BC
Xét tứ giác BEDC có DE//BC
nên BEDC là hình thang
mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)
nên BEDC là hình thang cân
b: Xét ΔEDB có \(\widehat{EDB}=\widehat{EBD}\left(=\widehat{DBC}\right)\)
nên ΔEDB cân tại E
=>ED=EB
mà EB=DC
nên BE=ED=DC
Lời giải:
Vì $A,E$ đối xứng nhau qua $DC$ nên $DC$ là đường trung trực của $AE$
$\Rightarrow DA=DE$. Mà $DA=CB$ theo tính chất hình thang cân nên $DA=BC(1)$
Mặt khác:
$\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ (tính chất hình thang cân)
$\widehat{ADC}=\widehat{EDC}$ (tính chất đối xứng)
$\Rightarrow \widehat{BCD}=\widehat{EDC}$
Hai góc này lại ở vị trí so le trong nên $BC\parallel DE(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow BCED$ là hình bình hành
$\Rightarrow BD\parallel CE$ và $BD=CE$
Ta có đpcm.
Hình vẽ:
