Câu hỏi của Nguyễn Quang Hải

Question

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có DB vuông góc với BC và DB là tia phân giác của góc ADC. a, Tính các góc của hình thang b, Biết BC = 6cm. Tính chu vi hình thang (giúp mình với ạ)

Nguyễn Đức Trí · Accepted Answer

a) Gọi $\widehat{ADB}=\widehat{D_1;}\widehat{CDB}=\widehat{D_2}$

Xét Δ vuông BDC ta có :

$\widehat{D_2}+\widehat{C}=90^o$

mà $\widehat{D_2}=\dfrac{\widehat{D}}{2}$ (DB là phân giác $\widehat{ADC}$)

$\widehat{C}=\widehat{D}$ (ABCD là hình thang cân)

$\Rightarrow\dfrac{\widehat{D}}{2}+\widehat{D}=90^o$

$\Rightarrow\dfrac{\widehat{3D}}{2}=90^o\Rightarrow\widehat{D}=60^o\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{D}=60^o$

Ta lại có : $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o$

mà $\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{B}\\widehat{C}=\widehat{D}\end{matrix}\right.$ (ABCD là hình thang cân)

$\Rightarrow2\widehat{A}+2\widehat{C}=360^o\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\dfrac{360^o-2\widehat{C}}{2}$

$\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\dfrac{360^o-2.60^o}{2}=120^o$

b) $BC=AD=6\left(cm\right)$ (ABCD là hình thang cân)

Xét Δ vuông BDC ta có :

$Cos60^o=\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{1}{2}$

$\Rightarrow DC=2BC=2.6=12\left(cm\right)$

$DC^2=BD^2+BC^2\left(Pitago\right)$

$\Rightarrow BD^2=DC^2-BC^2=12^2-6^2=144-36=108=3.36$

$\Rightarrow BD=6\sqrt[]{3}\left(cm\right)$

Kẻ đường cao AH và BE vuông góc DC tại H và E

Ta có : $BE.CD=BD.BC\Rightarrow BE=\dfrac{CD}{BD.BC}=\dfrac{12}{6.6\sqrt[]{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[]{3}}\left(cm\right)$

Xét Δ BEC ta có :

$BC^2=BE^2+EC^2\Rightarrow EC^2=BC^2-BE^2=36-\dfrac{1}{27}$

$\Rightarrow EC^2=\dfrac{971}{27}\Rightarrow EC=\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)$

ABHE là hình chữ nhật (AB $//$ HE;AH $//$ BE vì cùng vuông với CD; Góc H=90o )

$\Rightarrow AB=HE=CD-2EC=12-\dfrac{2}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)$ (tính chất hình thang cân)

Chu vi hình thang cân ABCD :

$2BC+DC+AB=2.6+12+12-\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}=36-\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)$Câu trả lời: a) Gọi $\widehat{ADB}=\widehat{D_1;}\widehat{CDB}=\widehat{D_2}$