Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) HS tự tìm
b) Sử dụng các cặp góc so le trong của hai đường thẳng song song và tính chất tia phân giác.
c) Suy ra từ b)
\(a,\) Ta có \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\left(t/c.phân.giác\right);\widehat{B_2}=\widehat{I_1}\left(so.le.trong.do.EI//BC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{I_1}\Rightarrow\Delta BEI.cân.tại.E\)
Ta có \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(t/c.phân.giác\right);\widehat{C_2}=\widehat{I_2}\left(so.le.trong.do.FI//BC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{I_1}\Rightarrow\Delta CFI.cân.tại.F\)
\(b,\) Vì \(\Delta BEI.và.\Delta CFI\) cân nên \(\left\{{}\begin{matrix}BE=EI\\CF=FI\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow BE+CF=EI+FI=EF\)
Các hình thang: BEFC do EF//BC; ADFE do AE//DF; ABCD do giả thiết
em tự vẽ hình
câu 1 em tự chứng minh nhé
câu 2,
ta có IE//BC\(\Rightarrow\widehat{EIC}=\widehat{ICB}\) (so le trong)
mà \(\widehat{ECI}=\widehat{ICB}\) (phân giác )
=> \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)
=> tam giác IEC cân tại E
chứng minh tương tự cvới tam giác kia nhé
c)
ta có tam giác IEC cân tại E=> IE=EC
vơi tam giác kia cân thì ta có IF=FB
=> IE+IF=BF+CE
=> EF=BF+IC
b: Xét ΔDBI có
\(\widehat{DBI}=\widehat{DIB}\)
nên ΔDBI cân tại D
Xét ΔEIC có \(\widehat{EIC}=\widehat{ECI}\)
nên ΔEIC cân tại E
Ta có: DE=DI+IE
nên DE=DB+EC
Vậy: BDEC là hình thang có một cạnh đáy bằng tổng hai cạnh bên
Vì \(EG\) // \(AB\) (gt)
suy ra \(\widehat {{\rm{CEG}}} = \widehat {{\rm{CAB}}}\) (đồng vị) và \(\widehat {{\rm{GEB}}} = \widehat {{\rm{EBA}}}\) (1)
Xét \(\Delta CAB\) và \(\Delta DBA\) ta có:
\(AC = BD\) (tính chất hình thang cân)
\(BC = AD\) (tính chất hình thang cân)
\(AB\) chung
Suy ra \(\Delta CAB = \Delta DBA\) (c-c-c)
Suy ra \(\widehat {{\rm{CAB}}} = \widehat {{\rm{EAB}}}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat {{\rm{CEG}}} = \widehat {{\rm{GEB}}}\)
Suy ra \(EG\) là phân giác của \(\widehat {{\rm{CEB}}}\)
Bài 5
\(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (Hai góc trong cùng phía bù nhau)
\(\widehat{DAx}=\widehat{BAx}=\dfrac{\widehat{A}}{2}\) (gt)
\(\widehat{ADy}+\widehat{CDy}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{DAx}+\widehat{ADy}=\dfrac{\widehat{A}}{2}+\dfrac{\widehat{D}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Xét tg ADE có
\(\widehat{AED}=180^o-\left(\widehat{DAx}+\widehat{ADy}\right)=180^o-90^o=90^o\) (Tổng các góc trong của tg bằng 180 độ)
\(\Rightarrow Ax\perp Dy\)
Bài 6:
a/
Ta có
AB//CD => AB//DE
BE//AB (gt)
=> ABED là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
=> AB = DE; AD = BE (Trong hình bình hành các cạnh đối nhau thì bằng nhau)
b/
CD - DE = CE
Mà AB = DE (cmt)
=> CD - AB = CE
c/
Xét tg BCE có
BC+BE>CE (trong tg tổng độ dài 2 cạnh lớn hơn độ dài cạnh còn lại)
Mà CE = CD - DE và DE = AB (cmt) và BE = AD
=> BC+BE = BC + AD>CE = CD - AB
Gọi G là giao điểm của hai đường phân giác Ax và By
Ta có: \(\widehat{ADG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) ( vì DG là phân giác góc ADE)
\(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\)( vì AG là phân giác góc DAB )
⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{ADE}\) + \(\dfrac{1}{2}\)\(\widehat{DAB}\) = \(\dfrac{1}{2}\)(\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\))
\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{DAB}\) = 1800 (vì hai góc là hai góc trong cùng phía)
⇒ \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DAG}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\times\) 1800 = 900
Xét tam giác ADG có: \(\widehat{GAD}\) + \(\widehat{ADG}\) + \(\widehat{DGA}\) = 1800 (tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 1800)
⇒ \(\widehat{DGA}\) = 1800 - 900 = 900
Vậy tam giác ADG vuông tại G ⇒AE \(\perp\) DG (đpcm)