Question

[Huỳnh Thiên Tân]

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB
lần lượt cắt các đoạn thẳng AD, BD, AC, BC tại M, N, P, Q.
a/ Chứng minh MN = PQ.
b/ Gọi E là giao điểm của AD và BC, F là giao điểm của AC và BD.
Chứng minh đường thẳng EF đi qua trung điểm của AB và DC.

Chỉ cần ý b thôi nha. Tks

Answer 1

[vu tien dat]

Gọi I là trung điểm của AB.

Giả sử đường thẳng IE cắt CD tại K₁ 

Có: \(\frac{IA}{K_1D}=\frac{EI}{EK_1}=\frac{IB}{K_1C}\) (hệ quả định lý Ta lét)

mà IA = IB (gt) nên K₁D = K₁C, do đó K₁ là trung điểm CD

Giả sử đường thẳng IF cắt CD tại K₂

Có: \(\frac{IA}{K_2C}=\frac{FI}{FK_2}=\frac{IB}{K_2D}\) (hệ quả định lý Ta lét)

mà IA = IB (gt) nên K₂C = K₂D, do đó K₂ là trung điểm CD 

do IE và IF cùng đi qua trung điểm K của CD nên hai đường thẳng này trùng nhau

Vậy ta có đpcm

Answer 2

[Huỳnh Thiên Tân]

Bạn ơi gọi luôn I là trung điểm AB thì sai r