Câu hỏi của Aurora

Question

Cho hình thang ABCD ( AB // CD ). Đường thẳng song song hai đáy cắt cạnhAD tại M, cắt cạnh BC tại N sao choMD = 3MA

a, Tính tỷ số $\frac{NB}{NC}$

b, Cho AB = 8cm, CD = 20cm. Tính cạnh MN

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

a) Gọi G là giao điểm của AC và MN

Xét ΔADC có MG//DC(MN//DC,G∈DC)

nên $\frac{AM}{MD}=\frac{AG}{GC}$(định lí Ta lét)(1)

Xét ΔABC có GN//AB(MN//AB,G∈MN)

nên $\frac{BN}{CN}=\frac{AG}{GC}$(định lí Ta lét)(2)

Ta có: MD=3MA(gt)

nên $\frac{MA}{MD}=\frac{1}{3}$(3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra $\frac{NB}{NC}=\frac{1}{3}$

b) Xét ΔADC có MG//DC(MN//DC,G∈MN)

nên $\frac{AM}{AD}=\frac{MG}{DC}$(hệ quả của định lí Ta lét)(4)

Ta có: MA+MD=AD(M nằm giữa A và D)

⇔MA+3MA=AD

⇔4MA=AD

hay $\frac{MA}{AD}=\frac{1}{4}$(5)

Từ (4) và (5) suy ra $\frac{MG}{DC}=\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow MG=\frac{DC}{4}=\frac{20}{4}=5cm$

Xét ΔCAB có NG//AB(NM//AB,G∈MN)

nên $\frac{CN}{BC}=\frac{GN}{AB}$(hệ quả của định lí Ta lét)(6)

Ta có: $\frac{NB}{NC}=\frac{1}{3}$(cmt)

hay $NB=\frac{NC}{3}$

Ta có: NB+NC=BC(N nằm giữa B và C)

hay $\frac{NC}{3}+NC=BC$

$\Leftrightarrow NC\left(\frac{1}{3}+1\right)=BC$

hay $NC=\frac{BC}{\frac{4}{3}}=\frac{3BC}{4}$

⇒$NC=\frac{3}{4}\cdot BC$

hay $\frac{NC}{BC}=\frac{3}{4}$(7)

Từ (6) và (7) suy ra $\frac{GN}{AB}=\frac{3}{4}$

⇔$GN=\frac{3\cdot AB}{4}=\frac{3\cdot8}{4}=6cm$

Ta có: GM+GN=MN(G nằm giữa M và N)

hay MN=5cm+6cm=11cm

Vậy: MN=11cmCâu trả lời: a) Gọi G là giao điểm của AC và MN