Question

[Pham Trong Bach]

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = ln x , y = 0 , x = 1   v à   x = k k > 1 . Gọi V k  là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox. Biết rằng  V k = π , hãy chọn khẳng định đúng?

A. 3 < k < 4

B. 1 < k < 2

C. 2 < k < 3

D. 4 < k < 5

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án C

Thể tích khối tròn xoay cần tính là V H = π . ∫ 1 k lnx d x ⇒ I = ∫ 1 k lnx d x . 

Đặt u = ln x d v = d x ⇔ d u = d x x v = x suy ra I = x . ln x 1 k - ∫ 1 k d x = x . ln x - 1 1 k = k . ln k - 1 + 1 . 

Mặt khác V H = π . I = π ⇒ I = 1  suy ra  k . ln k - 1 + 1 = 1 ⇔ k . ln k - 1 = 0 ⇔ k = e .