Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có: V A B C D . A ' B ' C ' D ' = a 3 .
Lại có: V C . B D C = 1 3 C C ' . S B D C = a 3 6
Do đó: V t = a 3 − a 3 6 = 5 a 3 6 ⇒ V b V t = 1 5 .
Đáp án B
Gọi tâm O, O’ lần lượt là tâm của ABCD, A’B’C’D’. Ta có I = A K ∩ O O '
Qua I ta kẻ đường thẳng d song song BD cắt BB', DD' lần lượt tại M, N . Mặt phẳng α chính là mặt phẳng (KMAN) chia khối lập phương thành 2 phần.
Ta có 2 phần khối đa diện đối xứng qua (AA'C'C) nên ta chỉ cần xét một nửa thể tích của mỗi phần như sau:
Chọn A
Phương pháp: .
Cách giải: Dựng hình như hình vẽ.
Trước hết ta tính thể tích khối chóp A.A'MN.
Đáp án B
Gọi HH' = h là khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy, S là đỉnh của hình chóp cụt (hình vẽ).
Mặt phẳng (ABC′) chia hình chóp cụt thành 2 phần: C′ABC và ABB′A′C′ có thể tích lần lượt là V 1 và V 2 .
V 1 = 1 3 h S
Gọi V là thể tích khối chóp cụt ABCA′B′C′
Đáp án C.
Gọi x là chiều dài đoạn thép thứ nhất, 0 < x < 10
⇒ Cạnh hình tứ diện là x 6 (tứ diện là đều)
⇒ Cạnh hình lập phương là 10 - x 12
Diện tích xung quanh của tứ diện là S 1 = 4 . 1 2 . x 6 2 . 60 °
Diện tích xung quanh của lập phương là S 2 = 6 10 - x 12 2
Tổng S 1 + S 2 đạt giá trị nhỏ nhất khi x = 5 6 2 3 36 + 1 24 = 30 2 3 + 3 = 20 3 - 30
⇒ a = 20 3 - 30 6 ; b = 10 - 20 3 + 30 12 ⇒ a + b = - 5 + 5 3 3
Chọn A
Dựng thiết diện: PQ qua A và song song với BD ( vì EF//B’D’//BD )
PE cắt các cạnh BB’, CC’ tại M và I. Tương tự ta tìm được giao điểm N. T iết diện là AMEFN.
Dựa vào đường trung bình BD và định lí Ta-lét cho các tam giác IAC, DNQ, D’NF ta tính được: I C ' = a 3 , N D = 2 a 3 Tương tự ta tính được: M B = 2 a 3
Đáp án C
Gọi O là tâm hình vuông ABCD ta có:
A C ⊥ B D B D ⊥ S A ⇒ B D ⊥ S A C
Dựng O K ⊥ S C ⇒ O K là đoạn vuông góc chung của BD và SC
Khi đó d B D ; S C = O K = 1 2 d A ; S C = 1 2 S A . A C S A 2 + A C 2
Với A C = a 2 ⇒ d = a 6 6 .