Question

[ѕəιĸa]

Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi là 60cm và chiều dài AB gấp rưỡi chiều rộng BC. Lấy một điểm M trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Nối AM kéo dài cắt DC kéo dài tại điểm E. Nối B với E. Nối D với M.

a) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

b) So sánh diện tích tam giác MBE và diện tích tam giác MCD

c) Gọi O là giao điểm của AM và BD. Tính tỉ số \(\frac{OB}{OD}\)

*Cần hình nữa ạ!

Answer 1

[Ga'l wes]

Bạn tham khảo nhé !

a) Nửa chu vi hay tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là:

60 : 2 = 30 (cm)

Chiều dài AB gấp rưỡi chiều rộng BC nghĩa là chiều dài bằng \(\frac{3}{2}\) chiều rộng

Chiều dài:   |---|---|---|

Chiều rộng: |---|---|

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 2 = 5  (phần)

Chiều dài AB của hình chữ nhật có độ dài là:

30 : 5 × 3= 18  (cm)

Chiều rộng BC của hình chữ nhật là:

30−18 = 12  (cm)

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là:

12 . 18 = 216 (cm²)

b) Ta có SEAB=SBCD

Vì:

- ΔEAB có chiều cao hạ từ E lên đáy AB bằng chiều cao BC của tam giác BCD hạ từ B lên đáy DC,

- đáy AB=DC

SABM=SDBM

Vì:

- chiều cao AB=DC

- chung đáy BM

Nên ta có: SEAB−SABM=SBCD−SDBM

Hay SMBE=SMCD

c) SABM =\(\frac{2}{3}\).SMAD

Vì:

- Đường cao AB bằng đường cao hạ từ đỉnh M của ΔMAD

- Đáy BM = \(\frac{2}{3}\)BC = \(\frac{2}{3}\)AD

Mà 2 tam giác này chung đáy AM nên suy ra chiều cao hạ từ đỉnh B lên AM của ΔMAB  bằng \(\frac{2}{3}\) chiều cao hạ từ đỉnh D của ΔMAD lên đáy AM.

Đây cũng là chiều cao từ các đỉnh hạ lên đáy MO

ΔMBO và ΔMDO chung đáy MO

Chiều cao hạ từ B lên đáy MO của ΔMBO bằng \(\frac{2}{3}\)chiều cao hạ từ đỉnh DD lên đáy MO của ΔMDO

⇒\(\frac{SMBO}{SMOD}\) = \(\frac{2}{3}\)

ΔMBO và ΔMDO chung chiều cao hạ từ M lên BD

⇒\(\frac{OB}{OD}=\frac{2}{3}\)

Answer 2

[ミ★Gấu⚛con★彡 ( Trưởng♡team⚛dânღngô...]

k nha

đúng

a) Nửa chu vi hay tổng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật là:

$60:2=30$ (cm)

Chiều dài AB gấp rưỡi chiều rộng BC nghĩa là chiều dài bằng $\frac{3}{2}$ chiều rộng

Chiều dài:   |---|---|---|

Chiều rộng: |---|---|

Tổng số phần bằng nhau là:

$3+2=5$ (phần)

Chiều dài AB của hình chữ nhật có độ dài là:

$30:5\times 3=18$ (cm)

Chiều rộng BC của hình chữ nhật là:

$30-18=12$ (cm)

Diện tích của hình chữ nhật ABCD là:

$12.18=216$ $\left(c{m}^2\right)$

b) Ta có $S_{EAB}=S_{BCD}$

Vì:

- $\Delta EAB$ có chiều cao hạ từ E lên đáy AB bằng chiều cao BC của tam giác BCD hạ từ B lên đáy DC,

- đáy AB=DC

$S_{ABM}=S_{DBM}$

Vì:

- chiều cao AB=DC

- chung đáy BM

Nên ta có: $S_{EAB}-S_{ABM}=S_{BCD}-S_{DBM}$

Hay $S_{MBE}=S_{MCD}$

c) $S_{ABM}=\frac{2}{3}.S_{MAD}$

Vì:

- Đường cao AB bằng đường cao hạ từ đỉnh M của $\Delta MAD$ 

- Đáy BM=$\frac{2}{3}.BC$=$\frac{2}{3}$AD

Mà 2 tam giác này chung đáy AM nên suy ra chiều cao hạ từ đỉnh B lên AM của $\Delta MAB$ bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao hạ từ đỉnh D của $\Delta MAD$ lên đáy AM.

Đây cũng là chiều cao từ các đỉnh hạ lên đáy MO

$\Delta MBO$ và $\Delta MDO$ chung đáy MO

Chiều cao hạ từ B lên đáy MO của $\Delta MBO$ bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao hạ từ đỉnh $D$ lên đáy MO của $\Delta MDO$.

$\Rightarrow \frac{S_{MBO}}{S_{MDO}}=\frac{2}{3}$

$\Delta MBO$ và $\Delta MDO$ chung chiều cao hạ từ M lên BD

$\Rightarrow \frac{OB}{OD}=\frac{2}{3}$.