Question

[Đào Bình Minh]

Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm,BC=6cm .Gọi K là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a,C/m tam giác KBA đồng dạng tam giác CDB b,Tính AK và diện tích tam giác KBA c, Tia phân giác của góc ABD cắt AK, AD theo thứ tự tại E, F Chứng minh: EA . FA = EK . FD

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Hình vẽ bị lỗi. Bạn thông cảm!

a) Xét \(\Delta\)KBA và \(\Delta\)CDB có: 

^BKA = ^DCB = 90 độ 

^KBA = ^CDB ( so le trong ) 

=> \(\Delta\)KBA ~ \(\Delta\)CDB  (g-g) 

b) Xét \(\Delta\)ADB  có: 

\(S\left(ADB\right)=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AK.BD\)(1)

mà AB = 8cm ; AD = BC = 6cm ( ABCD là hình chữ nhật) ; BD = \(\sqrt{AD^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\)(cm)

(1) => AD.AB = AK.BD => AK = 6.8 : 10 = 4,8 ( cm) 

\(S\left(KBA\right)=\frac{1}{2}AK.KB\)

với KA = 4,8 cm và KB = \(\sqrt{AB^2-AK^2}=\sqrt{8^2-4,8^2}=6,4\)(cm)

=> \(S\left(KBA\right)=\frac{1}{2}AK.KB=\frac{1}{2}4,8.6,4=15,36\)(cm^2)

c) Áp dụng tính chất phân giác ta có: 

\(\frac{BA}{BD}=\frac{FA}{FD};\frac{BK}{BA}=\frac{EK}{EA}\)(1)

Xét \(\Delta\)BAK và \(\Delta\)BDA có: ^BKA = ^BAD = 90 độ và ^B chung 

=> \(\Delta\)BAK ~ \(\Delta\)BDA ( g-g) 

-> \(\frac{BA}{BD}=\frac{BK}{BA}\)(2)

Từ (1); (2) => \(\frac{FA}{FD}=\frac{EK}{EA}\)=> EA.FA= EK.FD