Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(I\) là giao điểm của \(AM\) và \(SO\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}I \in SO \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\I \in AM\end{array} \right\} \Rightarrow I = AM \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)
Xét tam giác \(SAC\) có:
\(ABCD\) là hình bình hành \( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\)
Theo đề bài ta có \(M\) là trung điểm của \(SC\)
Mà \(I = SO \cap AM\)
\( \Rightarrow I\) là trọng tâm của .
b) Gọi \(E\) là giao điểm của \(S{\rm{D}}\) và \(BI\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}E \in BI \subset \left( {ABM} \right)\\E \in S{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow E = S{\rm{D}} \cap \left( {ABM} \right)\)
c) Gọi \(J\) là giao điểm của \(MN\) và \(BE\). Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}J \in BE \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\\J \in MN\end{array} \right\} \Rightarrow J = MN \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)
À, tưởng dài mà thực ra cũng dễ thôi, vì toàn điểm đặc biệt cả.
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow I\) là giao AN và SO
\(\Rightarrow I\) là trọng tâm SAC \(\Rightarrow\dfrac{SI}{SO}=\dfrac{2}{3}\)
Gọi E là giao điểm CM và BD, trong mp (SCM) nối MN cắt SE tại J
E là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\dfrac{BE}{BO}=\dfrac{2}{3}\)
Menelaus tam giác BOI:
\(\dfrac{BE}{EO}.\dfrac{OS}{SI}.\dfrac{IJ}{JB}=1\Rightarrow2.\dfrac{3}{2}.\dfrac{IJ}{JB}=1\Rightarrow JB=3IJ\)
\(\Rightarrow IB-IJ=3IJ\Rightarrow\dfrac{IB}{IJ}=4\)
a.
\(MN\) là đường trung bình của tam giác ABD \(\Rightarrow MN//BD\Rightarrow MN//\left(SBD\right)\)
b.
\(\dfrac{SI}{SM}=\dfrac{SJ}{SN}\Rightarrow IJ//MN\) (Talet đảo)
Mà \(MN//\left(SBD\right)\Rightarrow IJ//\left(SBD\right)\)
c.
Gọi P là trung điểm IJ, Q là trung điểm MN \(\Rightarrow\) Q đồng thời là trung điểm AO
\(\Rightarrow\dfrac{SP}{SQ}=\dfrac{SI}{SM}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow P\) là trọng tâm SAO
Gọi K là trung điểm SA \(\Rightarrow OP\) đi qua K
\(\Rightarrow K\in\left(IJO\right)\)
Mà K là trung điểm SA, O là trung điểm AC \(\Rightarrow KO\) là đường trung bình SAC
\(\Rightarrow SC//KO\Rightarrow SC//\left(IJO\right)\)
Trong mặt phẳng (SAC) : AF ∩S O = I là trọng tâm tam giác SBD ⇒ IA/IF=2
Đáp án B
1: Gọi giao điểm của AC và BD là O trong mp(ABCD)
\(O\in AC\subset\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\subset\left(SBD\right)\)
Do đó: \(O\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
nên (SAC) giao (SBD)=SO
Xét ΔSDC có
P,N lần lượt là trung điểm của DS,DC
=>PN là đường trung bình của ΔSDC
=>PN//SC
PN//SC
SC\(\subset\)(SBC)
PN không nằm trong mp(SBC)
Do đó: PN//(SBC)
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow\) O là trung điểm BD và AC
Trong mp ((SAC), nối SO cắt AM tại I
\(\Rightarrow I=AM\cap\left(SBD\right)\)
Ta có M là trung điểm SC, O là trung điểm AC
\(\Rightarrow\) I là trọng tâm tam giác SAC
\(\Rightarrow\dfrac{IA}{AM}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow\dfrac{MA}{IA}=\dfrac{3}{2}\)