K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
7 tháng 1

a.

O là trung điểm BD, N là trung điểm CD

\(\Rightarrow\) ON là đường trung bình tam giác BCD

\(\Rightarrow ON||BC\Rightarrow ON||\left(SBC\right)\)

Tương tự ta có OM là đtb tam giác SAC \(\Rightarrow OM||SC\Rightarrow OM||\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow\left(OMN\right)||\left(SBC\right)\)

b.

Trong mp (SCD), qua E kẻ đường thẳng song song SD cắt SC tại G

\(\Rightarrow EG||SD\Rightarrow EG||\left(SAD\right)\) (1)

Theo định lý Talet: \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{GC}{GS}\)

Mặt khác AE là phân giác của ACD nên theo định lý phân giác: \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{AC}{AD}\)

Mà ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\); SAD cân tại A \(\Rightarrow AD=SA\)

\(\Rightarrow\dfrac{GC}{GS}=\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AB}{SA}\)

AF là phân giác nên áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{FB}{FS}=\dfrac{AB}{SA}\) \(\Rightarrow\dfrac{FB}{FS}=\dfrac{GC}{GS}\Rightarrow FG||BC\) (Talet đảo) 

\(\Rightarrow FG||AD\Rightarrow FG||\left(SAD\right)\) (2)

(1);(2)  \(\Rightarrow\left(EFG\right)||\left(SAD\right)\Rightarrow EF||\left(SAD\right)\)

NV
7 tháng 1

loading...

NV
4 tháng 1

Qua E kẻ đường thẳng song song SD cắt SC tại G \(\Rightarrow\dfrac{GC}{GS}=\dfrac{EC}{ED}\) (Talet)

Mặt khác theo định lý phân giác: \(\dfrac{EC}{ED}=\dfrac{AC}{AD}\Rightarrow\dfrac{GC}{GS}=\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AB}{SA}\) (do AC=AB và AD=SA)

Theo định lý phân giác: \(\dfrac{AB}{SA}=\dfrac{FB}{FS}\Rightarrow\dfrac{GC}{GS}=\dfrac{FB}{FS}\Rightarrow FG||BC\Rightarrow FG||AD\)

\(\Rightarrow\left(EFG\right)||\left(SAD\right)\Rightarrow EF||SAD\)

NV
4 tháng 1

loading...

Trong mp(SDA), gọi E là giao điểm của SG với AD

Trong mp(SBC), gọi K là giao điểm của SH với BC

Xét ΔSAD có

G là trọng tâm của ΔSAD
E là giao điểm của SG với AD

Do đó: E là trung điểm của AD

Xét ΔSBC có

H là trọng tâm của ΔSBC

SH cắt BC tại K

Do đó: K là trung điểm của BC

Xét hình thang ABCD(AB//CD) có

E,K lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>EK là đường trung bình

=>EK//AB

Xét ΔSDE có

SE là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔSBC có

H là trọng tâm của ΔSBC

SK là đường trung tuyến

Do đó: \(\dfrac{SH}{SK}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔSEK có \(\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{SH}{SK}\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)

nên GH//EK

mà EK//AB

nên GH//AB

Ta có: GH//AB

AB\(\subset\)(SAB)

GH không nằm trong mp(SAB)

Do đó: GH//(SAB)

18 tháng 1 2019

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Ta có: I ∈ (SAD) ⇒ I ∈ (SAD) ∩ (IBC)

Vậy

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Và PQ //AD // BC (1)

Tương tự: J ∈ (SBC) ⇒ J ∈ (SBC) ∩ (JAD)

Vậy

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Từ (1) và (2) suy ra PQ // MN.

b) Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Do đó: EF = (AMND) ∩ (PBCQ)

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Tính

EF: CP ∩ EF = K ⇒ EF = EK + KF

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Từ (∗) suy ra

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Tương tự ta tính được KF = 2a/5

Vậy: Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

5 tháng 1 2018

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Dễ thấy S là một điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

⇒ (SAD) ∩ (SBC) = Sx

Và Sx // AD // BC.

b) Ta có: MN // IA // CD

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Mà Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 

(G là trọng tâm của ∆SAB) nên 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11 ⇒ GN // SC

SC ⊂ (SCD) ⇒ GN // (SCD)

c) Giả sử IM cắt CD tại K ⇒ SK ⊂ (SCD)

MN // CD ⇒

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023


a) Xét tam giác HAC ta có: GH = 2GA, HK = 2KC suy ra GK // AC hay GK // (ABCD).

b) (MNEF) // (ABCD) do đó MN // AB, NE // BC, EF // CD, MF // AD

Lại có AB // CD, AD // BC suy ra MN // EF, MF // NE.

Suy ra, tứ giác MNEF là hình bình hành.

22 tháng 12 2020

Hình câu c là tui vẽ riêng ra cho dễ nhìn thôi, còn hình vẽ trình bày vô bài lấy hình chung ở câu a và b nhó :v     

                  undefined undefined

 

23 tháng 12 2020

cảm ơn bạn nha