Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Diện tích hình thang ABCD là:
S A B C D = A B . A D + B C 2 = 5
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là:
V = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 . S A . S A B C D = 1 3 .2.5 = 10 3 (đvtt)
+ Tam giác SAB đều ⇒ S A = S B = A B = 2 a
+ Xét tam giác SAD có
S D 2 = S A 2 + A D 2 - 2 S A . S D . c o s S A D = 12 a 2 ⇒ S D = 2 3 a
+ Gọi A C ∩ B D = O ⇒ A O = A C 2 = 3 a 2
⇒ B O = A B 2 - A O 2 = 13 a 2 ⇒ B D = 13 a
Áp dụng công thức Hêrông ta tính được diện tích của tam giác SBD là S ∆ S B D = 183 a 2 4
+ Gọi H là hình chiếu của A trên (SBD). Vì A B = A D = A S = 2 a ⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
S B D ⇒ S H = S B . S D . B D 4 S ∆ S B D = 4 39 a 183
⇒ A H = S A 2 - S H 2 = 4 a 2 - 624 a 2 183 = 6 3 183 ⇒ v S . A B D = V A . S B D = 1 3 . A H . S ∆ S B D = 1 3 . 6 3 a 183 . 183 a 3 4 = 3 a 3 4 ⇒ V S . A B C D = 2 V S . A B C D = 3 a 3
Cách 2:
Ta có
c o s B A C = A B 2 + A C 2 - B C 2 2 . A B . A C = 4 a 2 + 3 a 2 - 4 a 2 2 . 2 a . 3 a = 3 4 ⇒ c o s B A D = 2 ( c o s B A C ) 2 - 1 = - 5 8
Áp dụng công thức tính nhanh cho khối chóp A.SBD ta có
V
A
.
S
B
D
=
A
S
.
A
B
.
A
D
2
.
Chọn đáp án A.
Đáp án C
Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC ⇒ S H ⊥ A B C
A H = 2 3 a 3 2 = a 3 3 S H = S A 2 − A H 2 = 3 a 2 − a 2 3 = 2 6 a 3 V S . A B C = 1 3 S H . S A B C = 1 3 2 6 a 3 a 2 3 4 = a 3 2 6
Chọn B.
Phương pháp: Mấu chốt bài toán là chỉ ra được tam giác SAC vuông tại S.
Cách giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD, H là hình chiếu của S lên mặt đáy.
Vẽ S H ⊥ A C tại H.
Khi đó: ( S A C ) ⊥ ( A B C D ) ( S A C ) ⊥ ( A B C D ) = A C S H ⊂ ( S A C ) S H ⊥ A C
⇒ S H ⊥ ( A B C D ) ⇒ V = 1 3 S H . S A B C D
Theo đề ∆ S A C vuông tại S nên ta có:
S C = A C 2 - S A 2 = 6 a 2
và S H = S A . S C A C
= 2 a 2 . 6 a 2 2 a = 6 a 4
Vậy V = 1 3 S H . S A B C D = 6 a 3 12
Chọn đáp án A.
Đáp án A