Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
E và F là trung điểm AB và CD nên: \(\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AE}\) ; \(\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{DF}\)
G là trung điểm EF nên: \(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{AG}\)
Do đó:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AE}+2\overrightarrow{AD}+2\overrightarrow{DF}\)
\(=2\overrightarrow{AE}+2\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF}\right)=2\overrightarrow{AE}+2\overrightarrow{AF}=2\left(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AF}\right)=4\overrightarrow{AG}\)
b.
\(\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}\right)+\left(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}\right)=2\overrightarrow{GE}+2\overrightarrow{GF}=2\left(\overrightarrow{GE}+\overrightarrow{GF}\right)=2.\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}\)
c.
Từ câu b ta có:
\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OG}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow4\overrightarrow{GO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
\(\Rightarrow4\overrightarrow{OG}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{OG}=\dfrac{1}{4}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\)
Bài 2:
a: vecto AB+vecto BC+vecto CD+vecto DA
=vecto AC+vecto CA
=vecto 0
b: vecto ID+vecto IC
=vecto IA+vecto AD+vecto IB+vecto BC
=vecto AD+vecto BC
\(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{0}\)⇒ O là trọng tâm tam giác ABC
\(\overrightarrow{K\text{A}}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{K\text{A}}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{K\text{A}}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\)
⇒ K là trọng tâm tam giác ABC
Câu cuối chịu :))