Question

[Trần Thanh Nam]

Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của A và C trên BD. AE cắt DC tại M, Cf cắt AB tại N. I là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh M đối xứng với N qua I              

Giải giúp mình nha mọi người !!!!!1

Answer 1

[Võ Thị Quỳnh Giang]

Nối A vs C

xét tg ADE và tg CBF có: AED=CFB=90 ; AD=BC(tg ABCD là hbh) ; ADE=CBF(so le trong)

=>tg ADE=tg CBF(ch-gn)=>DE=BF(2 cạnh t/ư) (1)

mặt khác: EI=IF(vì I là t/đ của EF)(2)

từ (1),(2)=> DE+EI=BF+IF=>DI=BI=>I là t/đ vủa BD, mà tg ABCD là hbh nên I là t/đ của AC (*)

xét tg ANCM có: AN//CM,AM//NC(cung vg vs EF)=>tg ANCM là hbh=> AC và mn cắt nhau tại trung điểm của mỗi đg(**)

từ (*),(**)=> I là t/đ của MN => M đối xứng vs N qua I

Answer 2

[Võ Thị Quỳnh Giang]