Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
a: Xét ΔABC có AE/AB=AN/AC
nên EN//BC
=>EN//HM
Xét tứ giác AEMN có
NM//AE
NM=AE
Do đó: AEMN là hình bình hành
mà góc NAE=90 độ
nên AEMN là hình chữ nhật
=>AM=NE
Ta có: ΔHCA vuông tại H
mà HN là trung tuyến
nên HN=AN=CN=ME
Ta có: ΔHAB vuông tại H
mà HE là trung tuyến
nên HE=AE=BE
Xét tứ giác MHEN có
MH//EN
ME=HN
Do đó: MHEN là hình bình hành
b: Xét ΔNAE và ΔNHE có
NA=NH
AE=HE
NE chung
Do đó: ΔNAE=ΔNHE
=>góc NHE=90 độ
c: Xét ΔEAK vuông tại E và ΔEBM vuông tạiE có
EA=EB
góc EAK=góc EBM
Do đó: ΔEAK=ΔEBM
=>EK=EM
Xét tứ giác AKBM có
E là trung điểm chung của AB và KM
MA=MB
Do đó; AKBM là hìnhthoi
Bài 1:
a: Xét ΔABC có AE/AB=AN/AC
nên EN//BC
=>EN//HM
Xét tứ giác AEMN có
NM//AE
NM=AE
Do đó: AEMN là hình bình hành
mà góc NAE=90 độ
nên AEMN là hình chữ nhật
=>AM=NE
Ta có: ΔHCA vuông tại H
mà HN là trung tuyến
nên HN=AN=CN=ME
Ta có: ΔHAB vuông tại H
mà HE là trung tuyến
nên HE=AE=BE
Xét tứ giác MHEN có
MH//EN
ME=HN
Do đó: MHEN là hình bình hành
b: Xét ΔNAE và ΔNHE có
NA=NH
AE=HE
NE chung
Do đó: ΔNAE=ΔNHE
=>góc NHE=90 độ
c: Xét ΔEAK vuông tại E và ΔEBM vuông tạiE có
EA=EB
góc EAK=góc EBM
Do đó: ΔEAK=ΔEBM
=>EK=EM
Xét tứ giác AKBM có
E là trung điểm chung của AB và KM
MA=MB
Do đó; AKBM là hìnhthoi
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
1. ta có AD = BC (gt)
mà DH = BF (gt)
=> AH =FC
xét ▲AHE và ▲FCG, có:
AE = CG (gt)
góc A = góc C (gt)
AH = FC (cmt)
=>▲AHE = ▲FCG (c.g.c)
=>HE = FG (2 cạnh t/ứ)
cmtt : HG = EF
Vậy EFGH là hbh (đpcm)