Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn (AB<AD) Tia phân giác BAD cắt BC tại M và cắt DC tại N Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCN
a) C/m: DN=BC và CK vuông góc MN
Do ∡A nhọn và AB < AD nên tia phân giác ∡A cắt
BC tại M∊đoạn BC và N ngoài đoạn DC ( C nằm giữa D,N)
∡BAM = ∡MAD (AM là pg) và ∡BAN = ∡DNA (sl trong)
→∡DAN = ∡DNA → ∆ADN cân đỉnh D → DN = AD = BC
Xét ∆MCN có ∡DAN = ∡DNA ( cm trên) ,
∡DAN = ∡CMN ( đồng vị) →∡CNM = ∡CMN
→ ∆MCN cân đỉnh C → K thuộc trung trực MN
→ CK vuông góc MN
b) C/m BKCD nội tiếp
Gọi E là trung điểm MC, F là trung điểm CN ta có :
KE vuông góc MC, KF vuông góc CN , BE = DF
xét ∆KEC và ∆KFC là 2 ∆ vuông có CK chung,
∡ECK = ∡FCK ( ∆MCN tại C và CK là trung trực, pg...)
→ ∆KEC = ∆KFC → EK = FK
xét hai tam giác vuông ∆KEB và ∆KFD có BE = DF (cm trên)
KE = KF (cm trên) → ∆KEB = ∆KFD →∡KBE = ∡KDF
hay ∡KBC = ∡KDC . B và D cùng phía so với đường thẳng
CK mà ∡KBC = ∡KDC → B, C, D, K thuộc đường tròn
( quỹ tích cung chứa góc ) → BKCD nội tiếp
bức tranh được UNESCO công nhận là bức tranh đẹp nhất thế giới. Có 1 0 2
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
Bài 1:
+) Chứng minh tứ giác BFLK nội tiếp:
Ta thấy FAH và LAH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AFHL là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBK}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAH}\) )
Vậy nên \(\widehat{ALF}=\widehat{FBK}\), suy ra tứ giác BFLK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
+) Chứng minh tứ giác CELK nội tiếp:
Hoàn toàn tương tự : Tứ giác AELH nội tiếp nên \(\widehat{ALE}=\widehat{AHE}\) , mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ALE}=\widehat{ACD}\)
Suy ra tứ giác CELK nội tiếp.