K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 6 2017

\(\sqrt{x^3+8}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\le\frac{x^2-x+6}{2}\)

=>\(\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}\ge\frac{2x^2}{x^2-x+6}\)

=>A\(\ge\frac{2\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2-\left(x+y+z\right)+18}\)

mà \(\left(x+y+z\right)^2\ge3xy+3yz+3zx=9\)

=>\(x+y+z\ge3\)

Xét TS-MS= 2\(4\left(xy+yz+zx\right)+x+y+z-18\ge12+6-18=0\)

=>TS/MS \(\ge1\)

=>A\(\ge1\)

Dấu = khi x=y=z=1

5 tháng 6 2017

bn có cách giải chưa

bày mk vs

10 tháng 6 2017

\(\hept{\begin{cases}xy+x+y=3< =>xy+x+y+1=4< =>\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\left(1\right)\\yz+y+z=8< =>yz+y+z+1=9< =>\left(y+1\right)\left(z+1\right)=9\left(2\right)\\xz+x+z=15< =>xz+x+z+1=16< =>\left(x+1\right)\left(z+1\right)=16\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1) , (2) và (3):

\(=>\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=4.9.16=576=24^2\)

Do x,y,z dương =>(x+1)(y+1)(z+1)=24

từ (1)=>z+1=24:4=6=>z=5

từ (2)=>x+1=\(\frac{8}{3}\)=>x=\(\frac{5}{3}\)

từ (3)=>y+1=\(\frac{3}{2}\)=>y=\(\frac{1}{2}\)

\(=>P=x+y+z=5+\frac{5}{3}+\frac{1}{2}=\frac{43}{6}\)

9 tháng 2 2018

xy+x+y = 3 

<=> (xy+x)+(y+1) = 4

<=> (y+1).(x+1) = 4

Tương tự : (y+1).(z+1) = 9 ; (z+1).(x+1) = 16

=> 4.9.16 = [(x+1).(y+1).(z+1)]^2

<=> [(x+1).(y+1).(z+1)]^2 = 576

<=> (x+1).(y+1).(z+1) = -24 hoặc (x+1).(y+1).(z+1) = 24

<=> x+1 = -8/3 ; y+1 = -3/2 ; z+1 = -6 hoặc x+1 = 8/3 ; y+1 = 3/2 ; z+1 = 6

<=> x=-11/3 ; y=-5/2 ; z=-7 hoặc x=5/3 ; y=1/2 ; z=5

<=> x+y+z = -79/6 hoặc x+y+z = 43/6

Vậy ................

P/S : Tham khảo nha

19 tháng 7 2017

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}\ge\frac{\sqrt{3\sqrt[3]{x^3y^3}}}{xy}=\frac{\sqrt{3xy}}{xy}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xy}}\)

Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta có:

\(\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}\ge\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{yz}};\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{xz}\ge\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{xz}}\)

Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:

\(M\ge\sqrt{3}\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)=\sqrt{3}\cdot\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xyz}}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{xyz}}+\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{xyz}}\right)\)

\(=\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{xyz}}\ge\sqrt{3}\cdot\frac{3\sqrt[3]{\sqrt{xyz}}}{1}=3\sqrt{3}\)

Khi \(x=y=z=1\)

1 tháng 5 2019

Quẩy lên các em êii

1 tháng 5 2019

\(A=\frac{\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}+\frac{\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}\)

\(2A=\frac{z+2\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}-\frac{z}{z+2\sqrt{xy}}+\frac{x+2\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}-\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{y+2\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}-\frac{y}{y+2\sqrt{zx}}\)

\(=3-\left(\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{y}{y+2\sqrt{zx}}+\frac{z}{z+2\sqrt{xy}}\right)\le3-\left(\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+z}+\frac{z}{x+y+z}\right)\)

\(=3-\frac{x+y+z}{x+y+z}=3-1=2\)\(\Leftrightarrow\)\(A\le\frac{2}{2}=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=y=z\)

...

14 tháng 7 2019

Ta có:

\(xy+x+y=1\)

\(\Rightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=2\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=2\)

Tương tự,ta được:

\(\left(y+1\right)\left(z+1\right)=4\)

\(\left(z+1\right)\left(x+1\right)=8\)

Đặt \(\left(x+1;y+1;z+1\right)\rightarrow\left(a;b;c\right)\)

Ta có:

\(ab=2;bc=4;ca=8\)

\(\Rightarrow\left(abc\right)^2=64\Rightarrow abc=8;abc=-8\)

Mà 

\(ab=2\Rightarrow c=4;c=-4\Rightarrow z=3;z=-5\)

\(bc=4\Rightarrow a=2;a=-2\Rightarrow x=1;x=-3\)

\(ca=8\Rightarrow b=1;b=-1\Rightarrow y=0;y=-2\)

Vậy...