Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
mình giải tắt nhé vì mình không giỏi dùng công thức. Thông cảm nha.
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m+3\\x+y=3m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m}{4}+1\\y=\dfrac{-5m}{4}\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(\dfrac{m}{4}+1;\dfrac{-5m}{4}\right)\)
Thay vào đẳng thức ta được:
\(\left(\dfrac{m}{4}+1\right)^2+\left(\dfrac{-5m}{4}\right)^2=5\\ \Leftrightarrow x=\)
Trừ pt trên cho dưới:
\(\left(m-1\right)x=m-1\)
- Với \(m=1\Rightarrow\) hệ có vô số nghiệm (loại)
- Với \(m\ne1\Rightarrow x=\frac{m-1}{m-1}=1\)
\(\Rightarrow y=-m-x=-m-1\)
Để \(y^2=x\)
\(\Leftrightarrow\left(-m-1\right)^2=1\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\end{matrix}\right.\)
a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=3\\x-2y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=5+2y=5+2\cdot\left(-1\right)=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(3;-1)
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{matrix}\right.\)
a) Khi m = -1 hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=-7\\x-2y=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x+y=-7\\2x-4y=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-9\\2x-4y=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=5\end{matrix}\right.\)
b) HPT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\)\(m\ne2\)
Hệ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx-x+y=3m-4\\x+my-y=m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow mx+my=4m-4\)
\(\Leftrightarrow3m=4m-4\Leftrightarrow m=4\)
Bài 1:
Từ PT(2)\(\Rightarrow x=4-my\). Thay vào PT(1) ta có:
\(m(4-my)+4y=10-m\)
\(\Leftrightarrow y(4-m^2)=10-5m\)
\(\Leftrightarrow y(2-m)(2+m)=5(2-m)\)
Để HPT có nghiệm $(x,y)$ duy nhất thì pt trên phải có nghiệm $y$ duy nhất. Điều này xảy ra khi $(2-m)(2+m)\neq 0$
\(\Leftrightarrow m\neq \pm 2\)
Khi đó: \(y=\frac{5(2-m)}{(2-m)(2+m)}=\frac{5}{2+m}\)
\(\Rightarrow x=4-my=\frac{8-m}{m+2}\)
Ta có $x>0;y>0$ \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{8-m}{m+2}>0\\ \frac{5}{m+2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 8-m> 0\\ m+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -2< m< 8\)
Vậy tóm lại là $-2< m< 8$ và $m\neq 2$
b)
$y$ là số nguyên dương khi \(\left\{\begin{matrix} 5\vdots m+2\\ m+2>0\end{matrix}\right.\)
Từ đây ta dễ dàng tìm được $m=3$
Thử lại vào giá trị $x$ thấy thỏa mãn
Vậy $m=3$
Bài 2:
a)
PT (2) \(\Rightarrow y=2x-(m+5)\)
Thay vào PT(1) suy ra:
\((m-1)x-m[2x-(m+5)]=3m-1\)
\(\Leftrightarrow x(-m-1)=-(m^2+2m+1)\)
\(\Leftrightarrow x(m+1)=(m+1)^2\)
Nếu $m=-1$ thì 2 đường thẳng song song (cùng hệ số góc) nên k thể cắt nhau. Do đo $m\neq -1$
Khi đó $x=m+1$
\(\Rightarrow y=2x-m-5=2(m+1)-m-5=m-3\)
Vậy $(x,y)=(m+1, m-3)$
Để giao điểm của 2 đường thẳng nằm trong góc phần tư thứ IV trong hệ Oxy thì \(\left\{\begin{matrix} x>0\\ y< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m+1> 0\\ m-3< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow -1< m< 3\)
Vậy........
b)
\(P=x^2+y^2=(m+1)^2+(m-3)^2=2m^2-4m+10\)
\(=2(m^2-2m+1)+8=2(m-1)^2+8\geq 8, \forall m\neq -1\)
Vậy $P_{\min}=8$ khi $(m-1)^2=0$ hay $m=1$ (thỏa mãn)
Có lẽ bạn ghi nhầm đề, nhìn cái pt đầu tiên thực sự là kì quặc
Để pt có nghiệm duy nhất thì \(m\ne0\)
\(m+my=3m\Rightarrow y=2\)
\(\Rightarrow mx-2=m^2-2\Rightarrow x=m\)
\(x^2-2x-y>0\Leftrightarrow m^2-2m-2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2>3\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-1>\sqrt{3}\\m-1< -\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{3}+1\\m< 1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Pt luôn luôn có nghiệm duy nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3m\\m^2x-my=m^3-2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^3+m}{m^2+1}=m\\y=2\end{matrix}\right.\)
Thật kì diệu, kết quả vẫn y hệt như bên trên, nên bạn chỉ cần nối đoạn sau vào là được =))
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\2mx-my=m^2+5m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\\left(m+1\right)x=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\\left(m+1\right)x=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\)
Pt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m\ne-1\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1\\y=m-3\end{matrix}\right.\)
\(x^2-y^2=4\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2-\left(m-3\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow8m=12\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)