Question

[Nguyễn Quang Vinh]

Cho HCN ABCD, trên CD lấy điểm M, nối B với M. Lấy điểm I là trung điểm của đoạn thẳng BM. Nối A với I. Trên đoạn thẳng AI lấy điểm N sao cho AN bằng 2/3 
AI. Nối M với N. Tính diện tích HCN ABCD, biết diện tích hình tam giác MNI bằng 15cm2
. Diện tích HCN ABCD là : …………….cm
2

(cho tớ cả cách làm)

Answer 1

[Trương Quang Đạt]

Giả sử điểm M nằm trên điểm D (tức là điểm M chính là điểm D):

Ta thấy: độ dài đáy của hình tam giác MNI bằng 1/3 độ dài đáy của hình tam giác AIM nhưng chiều cao vẵn bằng nhau.

Diện tích hình tam giác AIM là:

               15 : 1/3 = 45 (cm2)

Ta thấy: độ dài đáy của hình tam giác AIM bằng chiều rộng của hình chữ nhật ABCD; chiều cao của hình tam giác AIM bằng 1/2 chiều dài của hình chữ nhật ABCD. Mà diện tích hình tam giác phải chia cho 2 nên diện tích hình tam giác AIM bằng 1/4 diện tích hình chữ nhật ABCD.

Diện tích hình chữ nhật ABCD là:

               45 : 1/4 = 180 (cm2)

                         Đáp số: 180 cm2

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Nối AM. Xét hai tam giác MNI và tam giác MAI có chung đường cao hạ từ M xuống AI

S(MNI)/S(MAI)=NI/AI=1/3 => S(MAI)=3xS(MNI)=45 cm²

Xét hai tam giác MAI và tam giác BAI có chung đường cao từ A xuống BM

S(MAI)/S(BAI)=MI/BI=1 => S(BAI)=45 cm²

=>S(AMB)=S(MAI)+S(BAI)=45+45=90cm² =1/2xABxAD

Ta có 

S=S(ADM)+S(BCM)=(ADxDM/2)+(BCxCM/2)=1/2xADx(DM+CM) (Vì AD=BC)

S=1/2xADxCD

Do AB=CD nên S(AMB)=S=90 cm² 

S(ABCD)=S(AMB)+S=90+90=180 cm²