Câu hỏi của Bùi Thị Ngọc Anh

Question

Cho hàm số y=f(x)=4x2-4mx+m2-2m.Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho mìn(x)=3 trên [-2;0]

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

$a=4>0$ ; $-\frac{b}{2a}=\frac{m}{2}$ TH1: Nếu $\frac{m}{2}\le-2\Rightarrow m\le-4\Rightarrow f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left[-2;0\right]$ $\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(-2\right)=m^2+6m+16=3$ $\Leftrightarrow m^2+6m+13=0$ (vô nghiệm) TH2: Nếu $\frac{m}{2}\ge0\Leftrightarrow m\ge0\Rightarrow f\left(x\right)$ nghịch biến trên$\left[-2;0\right]$ $\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(0\right)=m^2-2m=3$ $\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1< 0\left(l\right)\m=3\end{matrix}\right.$ Th3: Nếu $-2< \frac{m}{2}< 0\Rightarrow-4< m< 0$ $\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{m}{2}\right)=4\left(\frac{m}{2}\right)^2-4m.\left(\frac{m}{2}\right)+m^2-2m=3$ $\Leftrightarrow-2m=3\Rightarrow m=-\frac{3}{2}$ Vậy $\left[{}\begin{matrix}m=3\m=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.$Câu trả lời: $a=4>0$ ; $-\frac{b}{2a}=\frac{m}{2}$ TH1: Nếu $\frac{m}{2}\le-2\Rightarrow m\le-4\Rightarrow f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left[-2;0\right]$ $\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(-2\right)=m^2+6m+16=3$ $\Leftrightarrow m^2+6m+13=0$ (vô nghiệm) TH2: Nếu $\frac{m}{2}\ge0\Leftrightarrow m\ge0\Rightarrow f\left(x\right)$ nghịch biến trên$\left[-2;0\right]$ $\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(0\right)=m^2-2m=3$ $\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1< 0\left(l\right)\m=3\end{matrix}\right.$ Th3: Nếu $-2< \frac{m}{2}< 0\Rightarrow-4< m< 0$ $\Rightarrow f\left(x\right)_{min}=f\left(\frac{m}{2}\right)=4\left(\frac{m}{2}\right)^2-4m.\left(\frac{m}{2}\right)+m^2-2m=3$ $\Leftrightarrow-2m=3\Rightarrow m=-\frac{3}{2}$ Vậy $\left[{}\begin{matrix}m=3\m=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP