Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi 
phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là
Phương trình hoành độ giao điểm:
Yêu cầu bài toán tương đương với (1) có hai nghiệm phân biệt khác
Vậy có tất cả 5 điểm có toạ độ nguyên thoả mãn.
Chọn đáp án A.
Đáp án B.
Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x A = 2 , hoặc x B < - 1 < x C < 1 hoặc - 1 < x B < 1 < x C
Cách giải:
Đồ thị hàm số y = x 3 - 2 ( m + 1 ) x 2 + ( 5 m + 1 ) x - 2 m - 2 luôn đi qua điểm A(2;0)
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x 3 - 2 ( m + 1 ) x 2 + ( 5 m + 1 ) x - 2 m - 2 = 0
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ó pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
Giả sử x B ; x C ( x B < x C ) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*).
Để hai điểm B, C một điểm nằm trong một điểm nằm ngoài đường tròn x2 + y2 = 1
TH1: 
TH2: 
Kết hợp điều kiện ta có: 
Lại có m ∈ [–10;100]
=> Có 108 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bái toán
Đáp án A
Gọi M a ; a 3 − 3 a suy ra PTTT tại M là: y = 3 a 2 − 3 x − a + a 3 − 3 a d
Ta có:
d ∩ Ox = B − a 3 + 3 a 3 a 2 − 3 + a ; 0
Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là :
x 3 − 3 x = 3 a 2 − 3 x − a + a 3 − 3 a
⇔ x − a x 2 + ax + a 2 − 3 x − a = 3 a 2 − 3 x − a ⇔ x − a x 2 + a x − 2 a 2 = 0 ⇔ x − a 2 x + 2 a = 0 ⇔ x = − 2 a ⇒ A − 2 a ; − 8 a 3 + 6 a
Do A, M, B luôn thuộc tiếp tuyến d nên để M là trung điểm của AB thì:
2 y M = y A + y B
⇔ 2 a 3 − 6 a = − 8 a 3 + 6 a ⇔ 10 a 3 = 12 a ⇔ a = 0 a = ± 6 5
Do M ≠ 0 ⇒ a ≠ 0 ⇒ a = ± 6 5 .
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu.