Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
y = ax + b ⇒ y′ = a và dy = adx = aΔx;
Δy = a(x + Δx) + b − [ax + b] = aΔx..
Vậy dy = Δy.
1.
\(y_{n+2}+2y_{n+1}+4y_n=3n-4\)
Xét phương trình thuần nhất: \(y_{n+2}+2y_{n+1}+4y_n=0\)
Pt đặc trưng: \(\lambda^2+2\lambda+4=0\Rightarrow\lambda_{1,2}=2\left(cos\frac{2\pi}{3}\pm sin\frac{2\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm của pt thuần nhất có dạng:
\(\overline{y_n}=2^n\left(c_1.cos\frac{2n\pi}{3}+c_2.sin\frac{2n\pi}{3}\right)\)
Tìm nghiệm riêng có dạng: \(y_n^0=an+b\)
Thay vào pt:
\(a\left(n+2\right)+b+2\left[a\left(n+1\right)+b\right]+4\left[an+b\right]=3n-4\)
\(\Leftrightarrow7an+4a+7b=3n-4\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7a=3\\4a+7b=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\frac{3}{7}\\b=-\frac{40}{49}\end{matrix}\right.\)
Nghiệm riêng có dạng: \(y_n^0=\frac{3}{7}n-\frac{40}{49}\)
Nghiệm tổng quát: \(y_n=2^n\left(c_1.cos\frac{2n\pi}{3}+c_2.sin\frac{2n\pi}{3}\right)+\frac{3}{7}n-\frac{40}{49}\)
2.
\(\left(y^2-2\right)dx=y\left(x^2+1\right)dy\)
\(\Leftrightarrow\frac{y}{y^2-2}dy-\frac{1}{x^2+1}dx=0\)
Lấy tích phân 2 vế:
\(\Rightarrow\int\frac{y}{y^2-2}dy-\int\frac{1}{x^2+1}dx=C\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}ln\left|y^2-2\right|-arctanx=C\)
y = ax + b ⇒ y′ = a và dy = adx = aΔx;
Δy = a(x + Δx) + b − [ax + b] = aΔx..
Vậy dy = Δy.
\(y'=-2x+1\Rightarrow y'\left(1\right)=-2.1+1=-1\)
\(\Rightarrow A\)
Do \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\) có 4 nghiệm pb \(x_1;x_2;x_3;x_4\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)\)
Ta có:
\(f'\left(x\right)=a\left[\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)+\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)+\left(x-x_1\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)+\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_4\right)\right]\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_1\right)=a\left(x_1-x_2\right)\left(x_1-x_3\right)\left(x_1-x_4\right)\\f'\left(x_2\right)=a\left(x_2-x_1\right)\left(x_2-x_3\right)\left(x_2-x_4\right)\\f'\left(x_3\right)=a\left(x_3-x_1\right)\left(x_3-x_2\right)\left(x_3-x_4\right)\\f'\left(x_4\right)=a\left(x_4-x_1\right)\left(x_4-x_2\right)\left(x_4-x_3\right)\end{matrix}\right.\)
Mà tiếp tuyến tại A và B vuông góc \(\Leftrightarrow f'\left(x_1\right).f'\left(x_2\right)=-1\) (1)
Do \(x_1;x_2;x_3;x_4\) lập thành 1 CSC, giả sử công sai của CSC là \(d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=x_1+d\\x_3=x_1+2d\\x_4=x_1+3d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f'\left(x_1\right)=a.\left(-d\right).\left(-2d\right).\left(-3d\right)=-6ad^3\\f'\left(x_2\right)=a.d.\left(-d\right).\left(-2d\right)=2ad^3\\f'\left(x_3\right)=a.2d.d.\left(-d\right)=-2ad^3\\f'\left(x_4\right)=a.3d.2d.d=6ad^3\end{matrix}\right.\)
Thế vào (1): \(-12a^2d^6=-1\Leftrightarrow12a^2d^6=1\)
\(\Rightarrow f'\left(x_3\right)+f'\left(x_4\right)=4ad^3\)
\(\Rightarrow S=\left(4ad^3\right)^{2020}=\left(16a^2d^6\right)^{1010}=\left(\dfrac{4}{3}.12a^2d^6\right)^{1010}=\left(\dfrac{4}{3}\right)^{1010}\)
Bài gì mà dễ sợ :(
a, \(y=3x^4-7x^3+3x^2+1\)
\(y'=12x^3-21x^2+6x\)
b, \(y=\left(x^2-x\right)^3\)
\(y'=3\left(x^2-x\right)^2\left(2x-1\right)\)
c, \(y=\dfrac{4x-1}{2x+1}\)
\(y'=\dfrac{4+2}{\left(2x+1\right)^2}\)
\(y'=\dfrac{6}{\left(2x+1\right)^2}\)
a: y=3x^4-7x^3+3x^2+1
=>y'=3*4x^3-7*3x^2+3*2x
=12x^3-21x^2+6x
b: \(y'=\left[\left(x^2-x\right)^3\right]'\)
\(=3\left(2x-1\right)\left(x^2-x\right)^2\)
c: \(y'=\dfrac{\left(4x-1\right)'\left(2x+1\right)-\left(4x-1\right)\left(2x+1\right)'}{\left(2x+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{4\left(2x+1\right)-2\left(4x-1\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{6}{\left(2x+1\right)^2}\)
y ' = ( x + 3 ) ' . ( 1 − 2 x ) − ( x + 3 ) . ( 1 − 2 x ) ' ( 1 − 2 x ) 2 = 1. ( 1 − 2 x ) − ( x + 3 ) . ( − 2 ) ( 1 − 2 x ) 2 = 7 ( 1 − 2 x ) 2 ⇒ y ' ( − 3 ) = 1 7
Do đó d y = 1 7 d x
Chọn đáp án A.
Chọn A.
Ta có
Do đó