K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 7 2019

Chọn A.

y' = (m + 1)cosx – msinx – ( m + 2)

Phương trình y’ = 0 (m + 1)cosx – msinx = (m + 2)

Điều kiện phương trình có nghiệm là a2 + b2 ≥ c2

(m + 1)2 + m2 ≥ (m + 2)2 m2 – 2m – 3 ≥ 0 

NV
22 tháng 4 2023

\(y'=\left(m+1\right)cosx-msinx-\left(m+2\right)\)

\(y'=0\Rightarrow\left(m+1\right)cosx-msinx=m+2\)

Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất, pt đã cho có nghiệm khi:

\(\left(m+1\right)^2+m^2\ge\left(m+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-3\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge3\\m\le-1\end{matrix}\right.\)

1. Chứng minh phương trình x4 + (m2-m)x3  +mx2 - 2mx -2 = 0 luôn có nghiệm thuộc khoảng (0;2) với mọi giá trị của tham số m.2. Cho hàm số y = \(\dfrac{x+1}{x-1}\) có đồ thị (C). Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương...
Đọc tiếp

1. Chứng minh phương trình x4 + (m2-m)x3  +mx- 2mx -2 = 0 luôn có nghiệm thuộc khoảng (0;2) với mọi giá trị của tham số m.

2. Cho hàm số y = \(\dfrac{x+1}{x-1}\) có đồ thị (C). Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng (d): y = 2x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt mà hai tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.

3. Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì phương trình \(x^4+mx^3-4x^2-mx+1=0\) luôn có nghiệm trên khoảng (0;1).

4. Cho hàm số: y = \(\dfrac{1}{3}x^3-\left(m+1\right)x^2+\left(2m+4\right)x-3\)  có đồ thị (Cm) (với m là tham số). Tìm m để trên đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt có hoành độ cùng dấu và tiếp tuyến của (Cm) tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng d: \(x+3y-6=0\)

5. Cho hàm số y = \(\dfrac{x+1}{x-2}\) có đồ thị (C); đường tròn (T) có tâm I(2;-5) và đi qua điểm E(3;-1). Tìm toạ độ các điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến của (C) tại M cắt đường tròn (T) tại hai điểm A, B sao cho tam giác EAB vuông tại E.

1
26 tháng 4 2021

Toi mới làm được câu 2 thoi à :( Mấy câu còn lại để rảnh nghĩ thử coi sao

\(PTHDGD:\dfrac{x+1}{x-1}=2x+m\Leftrightarrow x+1=\left(2x+m\right)\left(x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x+1=2x^2-2x+mx-m\Leftrightarrow2x^2+\left(m-3\right)x-m-1=0\)

De ton tai 2 diem phan biet \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2+8m+8>0\Leftrightarrow m^2+2m+17>0\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2+16>0\forall x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{3-m}{2}\\x_1x_2=\dfrac{-m-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vi 2 tiep tuyen tai 2 diem x1, x2 song song voi nhau

\(\Rightarrow f'\left(x_1\right)=f'\left(x_2\right)\)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{x-1-x-1}{\left(x-1\right)^2}=-\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left(x_1-1\right)^2}=\dfrac{1}{\left(x_2-1\right)^2}\Leftrightarrow x_1^2-2x_1+1=x_2^2-2x_2+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1-x_2\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=x_2\left(loai\right)\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\dfrac{3-m}{2}=2\Leftrightarrow m=-1\) 

13 tháng 8 2021

1.

a, Phương trình có nghiệm khi: 

\(\left(m+2\right)^2+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4+m^2\ge4\)

\(\Leftrightarrow2m^2+4m\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge0\\m\le-2\end{matrix}\right.\)

b, Phương trình có nghiệm khi:

\(m^2+\left(m-1\right)^2\ge\left(2m+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2m^2+6m\le0\)

\(\Leftrightarrow-3\le m\le0\)

13 tháng 8 2021

2.

a, Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(2m-1\right)^2+\left(m-1\right)^2< \left(m-3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1+m^2-2m+1< m^2-6m+9\)

\(\Leftrightarrow4m^2-7< 0\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{7}}{2}< m< \dfrac{\sqrt{7}}{2}\)

b, \(2sinx+cosx=m\left(sinx-2cosx+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)sinx-\left(2m+1\right)cosx=-3m\)

 Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left(m-2\right)^2+\left(2m+1\right)^2< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4+4m^2+4m+1< 9m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

NV
23 tháng 4 2022

\(y'=4x^3-4mx\Rightarrow y'\left(1\right)=4-4m\)

\(A\left(1;1-m\right)\)

Phương trình tiếp tuyến d tại A có dạng:

\(y=\left(4-4m\right)\left(x-1\right)+1-m\)

\(\Leftrightarrow\left(4-4m\right)x-y+3m-3=0\)

\(d\left(B;d\right)=\dfrac{\left|\dfrac{3}{4}\left(4-4m\right)-1+3m-3\right|}{\sqrt{\left(4-4m\right)^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{\left(4-4m\right)^2+1}}\le1\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(4-4m=0\Rightarrow m=1\)

29 tháng 5 2022

y′=4x3−4mx⇒y′(1)=4−4my′=4x3−4mx⇒y′(1)=4−4m

A(1;1−m)A(1;1−m)

Phương trình tiếp tuyến d tại A có dạng:

y=(4−4m)(x−1)+1−my=(4−4m)(x−1)+1−m

⇔(4−4m)x−y+3m−3=0⇔(4−4m)x−y+3m−3=0

d(B;d)=∣∣∣34(4−4m)−1+3m−3∣∣∣√(4−4m)2+1=1√(4−4m)2+1≤1d(B;d)=|34(4−4m)−1+3m−3|(4−4m)2+1=1(4−4m)2+1≤1

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 4−4m=0⇒m=1

10 tháng 6 2019

Đáp án B

NV
30 tháng 6 2021

a.

\(\Leftrightarrow m-cosx\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\ge max\left(cosx\right)\)

\(\Leftrightarrow m\ge1\)

b.

\(\Leftrightarrow2sinx-m\ge0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\le2sinx\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x\in R}\left(2sinx\right)\)

\(\Leftrightarrow m\le-2\)

c.

\(\Leftrightarrow cosx+m\ne0\) ; \(\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\max\limits_R\left(cosx\right)\\m< \min\limits_R\left(cosx\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\)

NV
4 tháng 4 2021

1.

\(f'\left(x\right)=3x^2-6mx+3\left(2m-1\right)\)

\(f'\left(x\right)-6x=3x^2-3.2\left(m+1\right)x+3\left(2m-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m+1\right)x+2m-1>0\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-1>2m\left(x-1\right)\)

Do \(x>2\Rightarrow x-1>0\) nên BPT tương đương:

\(\dfrac{x^2-2x-1}{x-1}>2m\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)^2-2}{x-1}>2m\)

Đặt \(t=x-1>1\Rightarrow\dfrac{t^2-2}{t}>2m\Leftrightarrow f\left(t\right)=t-\dfrac{2}{t}>2m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)\) với \(t>1\) : \(f'\left(t\right)=1+\dfrac{2}{t^2}>0\) ; \(\forall t\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow f\left(t\right)>f\left(1\right)=-1\Rightarrow\) BPT đúng với mọi \(t>1\) khi \(2m< -1\Rightarrow m< -\dfrac{1}{2}\)

NV
4 tháng 4 2021

2.

Thay \(x=0\) vào giả thiết:

\(f^3\left(2\right)-2f^2\left(2\right)=0\Leftrightarrow f^2\left(2\right)\left[f\left(2\right)-2\right]=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(2\right)=2\end{matrix}\right.\)

Đạo hàm 2 vế giả thiết:

\(-3f^2\left(2-x\right).f'\left(2-x\right)-12f\left(2+3x\right).f'\left(2+3x\right)+2x.g\left(x\right)+x^2.g'\left(x\right)+36=0\) (1)

Thế \(x=0\) vào (1) ta được:

\(-3f^2\left(2\right).f'\left(2\right)-12f\left(2\right).f'\left(2\right)+36=0\)

\(\Leftrightarrow f^2\left(2\right).f'\left(2\right)+4f\left(2\right).f'\left(2\right)-12=0\) (2)

Với \(f\left(2\right)=0\)  thế vào (2) \(\Rightarrow-12=0\) ko thỏa mãn (loại)

\(\Rightarrow f\left(2\right)=2\)

Thế vào (2):

\(4f'\left(2\right)+8f'\left(2\right)-12=0\Leftrightarrow f'\left(2\right)=1\)

\(\Rightarrow A=3.2+4.1\)