Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cho tích phân có:
Đáp án A
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có nhận xét sau: 
Ta lại có: f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4). - f(3)
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng công thức từng phần.
Cách giải:
Ta có :
Chọn B
Ta có:
biến thiên của hàm số f(x) trên đoạn [0;4]
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy 
Ta có f(2) + f(4) = f(3) + f(0) ⇔ f(0) - f(4) = f(2) - f(3) > 0.
Suy ra: f(4) < f(0). Do đó 
Vậy giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x) trên đoạn [0;4] lần lượt là: f(4), f(2).
\(f'\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)=\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\) (chỉ quan tâm nghiệm bội lẻ)
\(g'\left(x\right)=\left(1-2x\right)f'\left(x-x^2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\f'\left(x-x^2\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(f'\left(x-x^2\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-x^2=1\\x-x^2=2\end{matrix}\right.\) (đều vô nghiệm)
\(\Rightarrow g\left(x\right)\) đồng biến khi \(x< \dfrac{1}{2}\) và nghịch biến khi \(x>\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow C\) đúng (do \(\left(-\infty;-1\right)\subset\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\)
Chọn A
Dựa vào đồ thị của hàm f'(x) ta có bảng biến thiên.
Vậy giá trị lớn nhất M = f(2)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) nên f(2) > f(1) => f(2) - f(1) > 0 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;4) nên f(2) > f(3) => f(2) - f(3) > 0.
Theo giả thuyết: f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4) - f(3).
=> f(0) > f(4)
Vậy giá trị nhỏ nhất m = f(4)
Chọn C
Ta có