Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn A
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là d: 
Đồ thị có hai tiệm cận có phương trình lần lượt là d 1 : x = 1; d 2 : y = 2
d cắt
d
1
tại điểm 
d cắt d 2 tại điểm Q(2a-1;2), d 1 cắt d 2 tại điểm I(1;2)
Ta có 
\(x=2\) là TCĐ, \(y=1\) là TCN \(\Rightarrow I\left(2;1\right)\)
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-2\right)^2}\)
Gọi hoành độ tiếp điểm là \(a\Rightarrow y=-\dfrac{4}{\left(a-2\right)^2}\left(x-a\right)+\dfrac{a+2}{a-2}\) là tiếp tuyến
\(x_A=2\Rightarrow y_A=-\dfrac{4}{\left(a-2\right)^2}\left(2-a\right)+\dfrac{a+2}{a-2}=\dfrac{a+6}{a-2}\) \(\Rightarrow A\left(2;\dfrac{a+6}{a-2}\right)\)
\(y_B=1\Rightarrow-\dfrac{4}{\left(a-2\right)^2}\left(x_A-a\right)+\dfrac{a+2}{a-2}=1\Rightarrow x_A=2a-2\) \(\Rightarrow B\left(2a-2;1\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AB}=\left(2a-4;-\dfrac{8}{a-2}\right)\Rightarrow AB=\sqrt{4\left(a-2\right)^2+\dfrac{64}{\left(a-2\right)^2}}\)
\(AB=2\sqrt{\left(a-2\right)^2+\dfrac{16}{\left(a-2\right)^2}}\ge2\sqrt{2\sqrt{\dfrac{16\left(a-2\right)^2}{\left(a-2\right)^2}}}=4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{AB}{2}\ge2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow C=2\pi R\ge4\pi\sqrt{2}\)
+ Gọi M ( x 0 ; 2 + 3 x 0 - 1 ) ∈ C , x 0 ≠ 1 .
Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng
∆ : y = - 3 x 0 - 1 2 ( x - x 0 ) + 2 + 3 x 0 - 1
+ Giao điểm của ∆ với tiệm cận đứng là A ( 1 ; 2 + 6 x 0 - 1 )
+ Giao điểm của ∆ với tiệm cận ngang là B( 2x0-1; 2).
Ta có S ∆ I A B = 1 2 I A . I B = 1 2 . 6 x 0 - 1 . 2 . x 0 - 1 = 2 . 3 = 6
Tam giác IAB vuông tại I có diện tích không đổi nên chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất khi
IA=IB 
+Với x 0 = 1 + 3 thì phương trình tiếp tuyến là ∆ : y = - x + 3 + 2 3 . Suy ra
d O , ∆ = 3 + 2 3 2
+ Với x 0 = 1 - 3 thì phương trình tiếp tuyến là ∆ : y = - x + 3 - 2 3 . Suy ra
d O , ∆ = - 3 + 2 3 2
Vậy khoảng cách lớn nhất là 3 + 2 3 2 gần với giá trị 5 nhất trong các đáp án.
Chọn D.
có đồ thị
Tập xác định D= R\{1}.
Đạo hàm 
(C) có tiệm cận đứng x=1 (d1) và tiệm cận ngang y=2 (d2) nên I(1 ;2).
Gọi 
.
Tiếp tuyến ∆ của (C) tại M có phương trình
∆ cắt d1 tại 
và cắt d2 tại 
.
Ta có 
.
Do đó 
.
Chọn C.
Chọn C.
Giả sử
thuộc đồ thị (C) (với a
≠
1)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M có dạng:
Tiếp tuyến này cắt đường tiệm cận đứng x = 1 và đường tiệm cận ngang y = 2 lần lượt tại
Khi đó
Dấu “=”xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của PQ bằng 2 2