Question

[Thiên An]

cho hàm số bậc nhất : y = f(x) = (m -1)x +2m +1 (d_m).

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để đồ thị hàm số  (d_m) đi qua điểm A(4, -1).
3. Tìm m để hàm số nghịch biến trên tập xác định.
4. Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số  (d_m) đi qua.

Answer 1

[Guyo]

Khi m = 2 : y = x + 5

TXĐ : D = R.

Tính biến thiên :

• a = 1 > 0 hàm số đồng biến trên R.

bảng biến thiên :

x	-∞		+∞
y	-∞		+∞

Bảng giá trị :

x	0	-5
y	5	0

Đồ thị hàm số y = x + 5 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0, 5) và B(-5; 0).

b/(d_m) đi qua điểm A(4, -1) :

4 = (m -1)(-1) +2m +1

<=> m = 2

3. hàm số nghịch biến khi : a = m – 1 < 0 <=> m < 1

4.(d_m) đi qua điểm  cố định M(x₀, y₀) :

Ta được  : y₀ = (m -1)( x₀) +2m +1 luôn đúng mọi m.

<=> (x₀ + 2) m = y₀ – 1 + x₀(*)

(*) luôn đúng mọi m khi :

x₀ + 2= 0 và  y₀ – 1  + x₀ = 0

<=> x₀ =- 2  và  y₀ = 3

Vậy : điểm  cố định M(-2, 3)