Câu hỏi của Pham Trong Bach

Question

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2x + 2y = 4. Tìm giá trị lớn nhất Pmax  của biểu thức P = (2x2 + y)(2y2 + x) + 9xy. A. Pmax =

27

2

B. Pmax = 18 C. Pmax = 27 D. Pmax = 12

Cao Minh Tâm · Accepted Answer

Đáp án B. 
Ta có

4
 
 =

2

x

+

2

y

≥
 
 2

2

x

.

2

y

=
 
 2

2

x

+

y

⇔
 
 4
 
 ≥

2

x

+

y

⇔
 
 x
 
 +
 
 y
 
 ≤
 
 2
 
 .

Suy ra

x
 
 y
 
 ≤

x

+

y

2

=
 
 1

Khi đó

P
 
 =
 
 2

x

3

+

y

3

+
 
 4

x

2

y

2

+
 
 10
 
 x
 
 y
 
 2

x

+

y

x

+

y

2

-

3

x

y

+

2

x

y

2

+
 
 10
 
 x
 
 y

≤
 
 4

4

-

3

x

y

+
 
 4

x

2

y

2

+
 
 10
 
 x
 
 y

=
 
 16
 
 +
 
 2

x

2

y

2

+
 
 2
 
 x
 
 y

x

y

-

1

≤
 
 18

Vậy Pmax = 18 khi x = y = 1.Câu trả lời: Đáp án B. 
Ta có

4
 
 =

2

x

+

2

y

≥
 
 2

2

x

.

2

y

=
 
 2

2

x

+

y

⇔
 
 4
 
 ≥

2

x

+

y

⇔
 
 x
 
 +
 
 y
 
 ≤
 
 2
 
 .

Suy ra

x
 
 y
 
 ≤

x

+

y

2

=
 
 1

Khi đó

P
 
 =
 
 2

x

3

+

y

3

+
 
 4

x

2

y

2

+
 
 10
 
 x
 
 y
 
 2

x

+

y

x

+

y

2

-

3

x

y

+

2

x

y

2

+
 
 10
 
 x
 
 y

≤
 
 4

4

-

3

x

y

+
 
 4

x

2

y

2

+
 
 10
 
 x
 
 y

=
 
 16
 
 +
 
 2

x

2

y

2

+
 
 2
 
 x
 
 y

x

y

-

1

≤
 
 18

Vậy Pmax = 18 khi x = y = 1.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP