Question

[Nguyễn Văn Phong]

cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') với R>R' cắt nhau tại A và B.kẻ tiếp tuyến chung DE của hai đường tròn với D thuộc (O),E thuộc (O') sao cho B gần tiếp tuyến hơn so với A.
1,chứng minh gócDAB=gócBDE
2,tia AB cắt DE tại M.chứng minh M là trung điểm của DE
3,đường thẳng EB cắt DA tại P,đường thẳng DB cắt AE tại Q.chứng minh rằng PQ song song với DE

Answer 1

[Le Thi Bao Ngoc]

1. Ta có:\(\widehat{DAB}\)=\(\dfrac{1}{2}\)sđ cung DB

\(\widehat{BDE}\)=\(\dfrac{1}{2}\)sđ cung DB

\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAB}\)=\(\widehat{BDE}\)

3. cmtt câu a ta có: \(\widehat{DEB}\)=\(\widehat{BAE}\)

Ta có: \(\widehat{EDB}\)+\(\widehat{DEB}\)+\(\widehat{DBE}\)=180

=> \(\widehat{BAE}\)+\(\widehat{BAD}\)+\(\widehat{PBQ}\)=180

Vì \(\widehat{PBQ}\)=\(\widehat{DBE}\) ( đối đỉnh)

=> \(\widehat{DAE}\)+\(\widehat{PBQ}\)=180

=> PBQA nội tiếp => \(\widehat{DAB}\)=\(\widehat{BQP}\)

Mà \(\widehat{DAB}\)=\(\widehat{BDE}\)=> \(\widehat{BQP}\)=\(\widehat{BDE}\)

=> PQ// DE

Answer 2

[Nguyễn Văn Phong]

tks bn nhìu nha!!!