Question

[Tiến Nguyễnn]

Cho hai đa thức P(x)  = 2x³ - 2x + x² - x³ + 3x + 2 và Q(x) = 3x³ - 4x² + 3x - 4x - 4x³ + 5x² + 1
 A ) Thu gọn và sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến 
 B ) Tính M(x) = P(x) + Q(x)  ;  N(x) = P(x) - Q(x) 
 C ) Chứng tỏ đa thức M(x) không có nghiệm 

Answer 1

[Nguyễn An Ninh]

a, P(x)=(2x^3-x^3)+x^2+(3x-2x)+2=x^3+x^2+x+2
Q(x)=(3x^3-4x^3)+(5x^2-4x^2)+(3x-4x)+1=-x^3+x^2-x+1
b, M(x)=P(x)+Q(x)=x^3+x^2+x+2+(-x^3)+x^2-x+1=2x^2+3
N(x)=P(x)-Q(x)=x^3+x^2+x+2-(-x^3+x^2-x+1)=2x^3+2x+1
c, M(x)=2x^2+3
do x^2>=0 với mọi x=2x^2>=0
nên 2x^2+3>=3 với mọi x
để M(x) có nghiệm thì phải tồn tại x để M(x)=0 ( vô lý vì M(x)>=3 với mọi x)
do đó đa thức M(x) không có nghiệm