Question

[Nguyễn Thị Hoàng Dung]

Cho hai đa thức: A(x)=x⁵-2x³+3x⁴-9x²+11x-6.

                            B(x)=3x⁴+x⁵-2(x³+4)-10x+9x.

a, Tìm đa thức C(x) sao cho C(x)+B(x)=A(x).

b, Tìm x để C(x)=2x+2.

c, Với x nguyên đa thức C(x) có thể nhận giá trị bằng 2012 được không? Tại sao?

Answer 1

[Trương Thanh Long]

a) Ta có : \(C\left(x\right)+B\left(x\right)=A\left(x\right)\)

\(\Leftrightarrow C\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\)

                   \(=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6-\left(x^5+3x^4-2x^3-x-8\right)\)

                   \(=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6-x^5-3x^4+2x^3+x+8\)

                   \(=-9x^2+12x+2\)

b) Ta có :                  \(C\left(x\right)=2x+2\)

\(\Leftrightarrow-9x^2+12x+2=2x+2\)

\(\Leftrightarrow\)        \(-9x^2+10x=0\)

\(\Leftrightarrow\)    \(x\left(-9x+10\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{10}{9}\end{cases}}\)

c) Giả sử :                 \(C\left(x\right)=2012\)

\(\Leftrightarrow\)\(-9x^2+12x+2=2012\)

\(\Leftrightarrow-9x^2+12x-2010=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(9x^2-12x+2010=0\)

\(\Leftrightarrow\left(9x^2-2.3x.2+4\right)+2006=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-2\right)^2+2006=0\)(vô nghiệm vì \(\left(3x-2\right)^2\ge0\forall x\inℝ\))

Do đó với x nguyên thì C(x) không thể nhận giá trị bằng 2012.