Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gỉa sử f(17)=71 và f(12)=25
=>\(\begin{cases}a.17+b=71\\a.12+b=35\end{cases}\)
=> ( 17a+b)-(12a+b)=71-35
=> 17a+b-12a-b=71-35
=> 5a=36
vid a thuộc Z => 5a\(⋮\)5
=> 36 ko chiia hết cko 5
DO ĐÓ KO THỂ ĐỒNG THỜI CÓ f(17)=71 ; f(12)=35 (ĐPCM)
Giả sử f(17)=71 và f(12)=35 khi có f(x)=ax+b(a,c thuộc Z)
Ta có:
f(17)=a.17+b=71 (1)
và f(12)=a.12+b=35 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
f(17)-f(12)=(a.17+b)-(a.12+b)=17a+b-12a-b=5a=36
Vì 5a=36 => a=\(\frac{36}{5}\)(vô lí vì a là số nguyên)
Vậy f(x)=ax+b(a,c là số nguyên 0 thj không xảy ra đồng thời f(17)=71 và f(12)=35(đccm)
giả sử f(17) = 71 và f(12) = 35
thế thì a . 17 + b = 71 ( 1 ) ; a . 12 + b = 35 ( 2 )
Suy ra : ( 17a + b ) - ( 12a + b ) = 71 - 35 hay 5a = 36
vì a \(\in\)Z ) nên 5a \(⋮\)a còn 36 không chia hết cho 5
Do đó không thể đồng thời có f(17) = 71 ; f(12) = 35
Gỉa sử tồn tại đồng thời có f(17) = 71 và f(12) = 35 nên
\(\hept{\begin{cases}f\left(17\right)=17a+b=71\\f\left(12\right)=12a+b=35\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(17a+b\right)-\left(12a+b\right)=71-35\)
\(\Rightarrow5a=36\Rightarrow a=\frac{36}{5}\) mà theo đề bài thì a phải thuộc Z (vô lý)
=> Điều giả sử không đúng
Vậy không thể tồn tại đồng thời có f(17) = 71 và f(12) = 35
\(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\\f\left(1\right)=a+b+c\\f\left(2\right)=4a+2b+c\end{cases}}\)
\(f\left(0\right)\) nguyên \(\Rightarrow c\) nguyên \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\\4a+2b\end{cases}}\) nguyên
\(\Rightarrow\left(4a+2b\right)-\left(2a+2b\right)=2a\)(nguyên)
\(\Rightarrow2b\) nguyên
\(\Rightarrowđpcm\)
Thay f(17) và f(12) vào đa thức f(x)=ax+b ta có:
\(\hept{\begin{cases}12a+b=35\\17a+b=71\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=35-12a\\17a+35-12a=71\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow5a=36\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{36}{5}\)
Theo đề bài \(a,b\in Z\)
Nên không thể đồng thời có f(17)=71 và f(12)=35