Question

[Trần Thu Ngân]

Cho đường tròn tâm O.Từ M nằm ngoài đường tròn tâm O vẽ hai tiếp tuyến MA,MB của đường tròn tâm O(A,B là hai tiếp điểm),vẽ cát tuyến MDE của đường tròn tâm O(D nằm giữa M và E,tia MD nằm giữa 2 tia MB và MO)

a)Chứng minh:M,A,O,B cùng thuộc 1 đường tròn và tìm tâm đường tròn này

b)Gọi H là giao điểm của AB và Om.CHứng minh:tam giác MDh đồng dạng MOE và tứ giác OEDH là tứ giác nội tiếp

c)MO cắt đường tròn tâm O tại N và p(N nằm giữa m và P).Chứng minh rằng :MN.PH=MP.NH

d) Vẽ đường kính Bk và DQ của đường tròn tâm O,Mp cắt Ek tai G,tia Qk cắt tia BA tai C.Goi F là trung điểm của Bc.Chứng minh:GF son song MB

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác MAOB có góc MAO+góc MBO=180 độ

nên MAOB làtứ giác nội tiếp

b: Xét ΔMDH và ΔMOE có

MD/MO=MH/ME

góc M chung

Do đó; ΔMDH đồng dạng với ΔMOE

Suy ra: góc MDH=góc MOE

=>góc EDH+góc EOH=180 độ

hay EDHO là tứ giác nội tiếp