Question

[Hoàn Vũ Trọng]

cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R.Gọi C là trung điểm OA,qua C kẻ dây MN vuông góc với OA tại C.Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM,H là giao điểm của AK và MN

1)chứng minh 4 điểm B,C,H,K cùng thuộc một đường tròn

2)chứng minh AK.AH=R²

3)Gọi Q,L lần lượt là giao điểm của KA,K với MB.Chứng minh:QL.MB=MQ.LB

GIÚP HỘ MÌNH VỚI CHIỀU MAI MÌNH HỘP RỒI!!!

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1) Xét (O) có 

ΔKAB nội tiếp đường tròn(K,A,B\(\in\)(O))

AB là đường kính

Do đó: ΔKAB vuông tại K(Định lí)

\(\Leftrightarrow\widehat{AKB}=90^0\)

hay \(\widehat{HKB}=90^0\)

Xét tứ giác BKHC có 

\(\widehat{HKB}\) và \(\widehat{HCB}\) là hai góc đối

\(\widehat{HKB}+\widehat{HCB}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BKHC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

hay B,K,H,C cùng thuộc một đường tròn(đpcm)