Question

[Lương Hà Chi]

Cho đường tròn tâm O bán kính R và dây AB < 2R. M thuộc cung lớn AB . I là trung điểm của dây AB và đường tròn tâm O^, là đường tròn qua M tiếp xúc với AB tại A . Đường thẳng MI cắt đường tròn tâm O bà O^, lần lượt tại các giao điểm thứ hai là N và P . Chứng minh :   
a) chứng minh IA² = IP.IM    
 b) tứ giác ANBP là hình bình hành  

 c) IB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBP