Question

[Quyết Thân Thị]

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Trên Ax lấy điểm K(AK≥R). Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường tròn(O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại O, cắt MB tại E.

a. chứng minh 4 điểm K,A,O,M thuộc một đường tròn

b. OK cắt AM tại I, chứng minh OI.OK=OA²

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác KAOM có 

\(\widehat{KAO}+\widehat{KMO}=180^0\)

Do đó: KAOM là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

KA là tiếp tuyến

KM là tiếp tuyến

Do đó: KA=KM

hay K nằm trên đường trung trực của AM(1)

Ta có: OA=OM

nên O nằm trên đường trung trực của AM(2)

Từ (1) và (2) suy ra OK là đường trung trực của AM

hay OK\(\perp\)AM

Xét ΔOAK vuông tại A có AI là đường cao

nên \(OI\cdot OK=OA^2\)