Question

[Lily Ellish]

Cho đường tròn (O). Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với (O) (A là tiếp điềm, MB < MC, B và A nằm cùng một phía đối với MO). Kẻ đường kính AD của (O), MO cắt CD tại E. Gọi H là hình chiếu của A trên MO.

1) Chứng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh: MBA đồng dạng với MAC và MB.MC = MH.MO.

3) Chứng minh góc BDC =  1/2 góc BHC và AE // BD.

Mình chỉ cần câu 3 thôi, thank mn trước nha

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

3: Xét (O) có

MA,MB là tiếp tuyến

=>MA=MB

mà OA=OB

nên OM là trung trực của AB

=>OM vuông góc AB tại H

=>MH*MO=MA^2

Xét ΔMAB và ΔMCA có

góc MAB=góc MCA

góc AMB chung

=>ΔMAB đồng dạng với ΔMCA

=>MA/MC=MB/MA

=>MA^2=MB*MC

=>MH*MO=MB*MC

=>MH/MB=MC/MO

=>MH/MC=MB/MO

=>ΔMHB đồng dạng với ΔMCO

=>góc MHB=góc MCO

=>góc OHB+góc OCB=180 độ

=>OHBC nội tiếp

=>góc BHC=góc BOC

=>góc BHC=2*góc BDC(ĐPCM)