Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}\) và \(\widehat{ACO}\) là hai góc đối
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Bài 2:
a: Xét (O) có
CM,CA là tiếp tuyến
nên OC là phân giác của góc MOA(1) và CM=CA
Xet (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b:
Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên MC*MD=OM^2
c: \(AC=\sqrt{\left(2R\right)^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
a: Xét (O) có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB tại C
=>AC\(\perp\)BD tại C
=>ΔACD vuông tại C
Ta có: \(\widehat{MDC}+\widehat{MAC}=90^0\)(ΔACD vuông tại C)
\(\widehat{MCD}+\widehat{MCA}=\widehat{DCA}=90^0\)
mà \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)
nên \(\widehat{MDC}=\widehat{MCD}\)
=>MC=MD
mà MC=MA
nên MA=MD
=>M là trung điểm của AD
b: Xét (O) có
MC,MA là các tiếp tuyến
Do đó: OM là phân giác của góc AOC
=>\(\widehat{AOC}=2\cdot\widehat{MOC}\)
Ta có: tia OC nằm giữa hai tia OM và ON
=>\(\widehat{MOC}+\widehat{NOC}=\widehat{MON}=90^0\)
=>\(\widehat{NOC}=90^0-\widehat{MOC}\)
Ta có: \(\widehat{COA}+\widehat{COB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\widehat{COM}+\widehat{COB}=2\cdot90^0=2\cdot\widehat{COM}+2\cdot\widehat{CON}\)
=>\(\widehat{COB}=2\cdot\widehat{CON}\)
=>ON là phân giác của góc COB
Xét ΔOBN và ΔOCN có
OB=OC
\(\widehat{BON}=\widehat{CON}\)
ON chung
Do đó: ΔOBN=ΔOCN
=>\(\widehat{OBN}=\widehat{OCN}=90^0\)
=>NB là tiếp tuyến của (O)
Ta có: tỨ giác OCEA nội tiếp
=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OEA}\)(1)
Vì OC=OB
=> Tam giác OBC cân
=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)(2)
Tứ giác ODAB nội tiếp
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)( cùng bù với góc OBA) (3)
Từ (1), (2), (3)
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OEA}\)
=> Tam giác ODE cân có OA là đươngcao
=> OA là đường trung tuyến
=> A là trung điểm của DE
b) Xét tứ giác OMEC có
\(\widehat{OCE}\) và \(\widehat{OME}\) là hai góc đối
\(\widehat{OCE}+\widehat{OME}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OMEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a: góc ACN=1/2*sđ cung MC
góc BAD=góc MDC=1/2*sđ cung MC
=>góc ACN=góc BAD
b: Xét ΔNAM và ΔNCA có
góc NAM=góc NCA
góc N chung
=>ΔNAM đồng dạng với ΔNCA
=>NA/NC=NM/NA
=>NA^2=NM*NC