Question

[Pham Trong Bach]

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax, lấy P trên Ax (AP > R). Từ P kẻ tiếp tuyến PM với (O)

a, Chứng minh bôn điểm A, P, M, O cùng thuộc một đường tròn

b, Chứng minh BM // OP

c, Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành

d, Giả sử AN cắt OP tại K; PM cắt ON tại I; PN cắt OM tại J. Chứng minh I, J, K thẳng hàng

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a, HS tự làm

b, Ta có OP ⊥ AM, BM ⊥ AM => BM//OP

c, chứng minh ∆AOP = ∆OBN => OP=BN

lại có BN//OP do đó OPNB là hình bình hành

d, Ta có ON ⊥ PI, PM ⊥ JO mà PM ∩ ON = I => I là trực tâm ∆POJ => JI ⊥ PO(1)

Chứng minh PAON hình chữ nhật => K trung điểm PO

Lại có  A P O ^ = O P I ^ = I O P ^ => ∆IPO cân tại I => IKPO (2)

Từ (1),(2) => J,I,K thẳng hàng

Answer 2

[Ngô Thị Huyền Trang]

Vì sao A P O ^ = O P I ^ = I O P ^ v bn???