Question

[hieu]

cho đường thẳng d cắt đường tròn(O;R)tại 2 điểm C,D.M là 1 điểm thuộc d và nằm ngoài (O:R)(MC<MD).vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với (O:R).H là trung điểm của CD.Đường thẳng AB cắt OH tại E.Chứng minh khi M di động trên d thì đường thẳng AB luôn đi qua 1 điểm cố định

Answer 1

[Trần Phúc Khang]

Mình không vẽ hình được bạn thông cảm nhé

Gọi K là giao điểm của OM và AB

Xét tam giác MBO vuông có

OK.OM=OB^2=R^2

VÌ H là trung điểm của CD

=> \(OH\perp CD\)

=> tam giác EKO đồng dạng tam giác MHO

=> OH.OE=OK.OM=R^2=OC^2

=> \(\frac{OH}{OC}=\frac{OC}{OE}\)

=> tam giác EHC đồng dạng tam giác ECO

=> ECO=90độ

=> EC là tiếp tuyến của đường tròn

CMTT ED là tiếp tuyến của đường tròn

MÀ C,D cố định

=> E cố định 

=> AB đi qua E cố định

Vậy AB luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên d