Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ∆AME = ∆CMB (c-g-c) Þ ÐEAM = ÐBCM
Mà BCM +MBC = 900 => EAM + MBC = 900
=> AHB = 900
Vậy AE vuôn góc BC
b)Gọi O là giao điểm của AC và BD.
∆AHC vuông tại H có HO là đường trung tuyến
=> HO = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)DM
=>∆DHM vuông tại H
=>DHM = 900
Chứng minh tương tự ta có: MHF = 900
Suy ra: DHM + MHF = 1800
Vậy ba điểm D, H, F thẳng hàng.
Key t chụp ở Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath.Còn hình vẽ là t vẽ nha.câu c đang nghĩ~~~
C,Gọi G là giao điểm của AC và BE
=> \(AG\perp BE\) (C là trực tâm tam giác ABE)
Lại có Góc GAB= Góc GBA = 45 độ
=> tam giác ABG vuông cân
Mà A,B cố định
=> G cố định
CMTT câu b => D;F;G thẳng hàng
=> DF luôn đi qua điểm G cố định khi M di động trên AB
Vậy DF luôn đi qua điểm G cố định khi M di động trên AB
a) Tứ giác AHKM có Góc A=H=K=90độ
vậy AHKM là hình chữ nhật.
b) Vì ABCD là hình vuông có BD là đường chéo => ABD=ADB=45 độ(1)
Vì MK vuông góc với AD
AB vuông góc với AD
từ hai điều này suy ra AB//MK =>Góc KMD=ABD=45 độ(đồng vị) (2)
từ (1) và (2) suy ra Tam giác KDM vuông cân tại K. => KM=KD. mà KM=AH( Vì AHKM là hình chữ nhật)
=>KD=AH.(3)
Ta có KD+AK=AH+HB (4)
Từ (3) và (4) suy ra AK=HB hay HM=AK=HB
Tứ giác BHMQ có Góc B=H=Q=90 độ vậy BHMQ là Hình chữ nhật
lại có HB=HM(cmt) vậy BHMQ là hình vuông.
Vẽ đường cao AH. Chứng minh: D ABC D HBA.
Chứng minh: DBCE DDBE.
5:
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
b: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔDAB vuông tại A có
góc ABE chung
=>ΔAEB đồng dạng với ΔDAB
c: ΔABD vuông tại A có AE là đường cao
nên BE*BD=BA^2
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2
=>BE*BD=BH*BC
d: BE*BD=BH*BC
=>BE/BC=BH/BD
=>ΔBEH đồng dạng với ΔBCD
=>góc BHE=góc BDC
a) Phần thuận:
Vì \(AOBC\)là hình chữ nhật ; M là giao điểm của 2 đường chéo AB và OC
\(\Rightarrow MA=MO\)
Mà \(O;A\)cố định
\(\Rightarrow M\)thuộc đường trung trực của OA.
Vẽ đường trung trực của OA và cắt Ox tại H.
*) Giới hạn: Khi B tiến dần tới O thì M tiến dần tới H.
Nhưng \(B\ne O\)( để tạo thành hình chữ nhật \(AOBC\))
\(\Rightarrow M\ne H\)
Vậy quỹ tích điểm M thuộc tia Ht ( trừ điểm H )
b) Phần đảo :
Lấy M thuộc tia Ht\(\left(M\ne H\right)\)
Tia AM cắt Oy tại B.
Vẽ hình chữ nhật AOBC. Ta phải chứng minh M là giao điểm của 2 đường chéo.
Thật vậy,
Xét tam giác OAB có \(HM//OB\)( Vì cùng vuông góc với Ox )
\(HA=HO\)( vì Ht là đương trung trực )
\(\Rightarrow M\)là trung điểm của AB.
Mà AOBC là hình chữ nhật
\(\Rightarrow M\)là trung điểm của OC.
\(\Rightarrow M\)là giao điểm của 2 đường chéo.
c) Kết luận: Qũy tích điểm M là tia Ht, trừ điểm H ( Ht thuộc đường trung trực của OA )