Question

[bocchi in the rock]

Cho đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại điểm O, sao cho OA=OB,  OC= OD

Cmr:

a) Tứ giác ACBD là hình bình hành 

b) AD = CB

c) Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Cmr MON thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

OA=OB (gt); OC=OD (gt) => ACBD là hbh (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

b/

AD=CB (trong hình bình hành các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi 1)

c/

AB//BC (trong hbh các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi 1)

=> AM//BN (1)

Ta có

AD=CB(cmt); MA=MD (gt); NB=NC (gt) => AM=BN (2)

Từ (1) và (2) => AMBN là hbh (tứ giác có cặp cạnh đối // và bằng nhau là hbh)

Nối M với N giả sử MN cắt AB tại O'

=> O'A=O'B (trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường) => O' là trung điểm của AB 

Mà O cũng là trung điểm của AB => O' trùng với O => M; O; N thẳng hàng