Question

[Phạm Hồng Minh]

Cho đoạn thẳng AB, 2 đường thẳng d và d' lần lượt vuông góc với AB tại A và B. Gọi O là trung điểm của AB. Lấy C, D thuộc d và d' sao cho góc COD bằng 90 độ. Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.
(Gợi ý: Vẽ OH vuông góc với CD, rồi tìm cách chứng minh OA = OH).

Answer 1

[Huỳnh Thị Ngọc Giang]

hình ông tự vẽ nha 
kẻ OH vuông góc với CD
Kẻ OK là trung tuyến của  tam giác CMD
xét tam giác CMD vuông tại M có
MK=CK = 1/2 CD (MK là tiếp tuyến )
=> CKM là tam giác cân, cân tại K 
=> góc MKC = góc KMC 
AC vuông góc với  AB
BD vuông góc với AB
=> AC // BD
=>ACBD là hình thang
AM = MB
CK=KD
=>MK là đường trung bình 
=> MK // CA 
=> góc ACM = góc KMC 
mà góc KMC = góc KCM (cmt)
=> góc ACM = góc KCM
=> góc HMC= góc CMA (cùng phụ 2 góc đó) 
xét tam giác MAC và tam giác MHC có:
góc CAM = góc CHM = 90 độ
góc ACM= góc HCM ( cmt)
=> góc HMC= góc CMA
=> tam giác MAC = tam giác MHC
=> HM = AM mà  HM vuông CD => ĐPCM 
bài có ít sai sót ông xem thử nha