Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác ACMD là hình thoi vì có 2 đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
b) OI là đường trung trực của tam giác cân COD nên góc COI = góc DOI.
=> \(\Delta OCI=\Delta ODI\)(c.g.c) => góc ODI = góc OCI = 90o, do đó ID cắt OD.
Vậy ID là tiếp tuyến của đường tròn (O).
a) Ta có CD vuông góc với AM tại trung điểm (1)
=> OA vuông góc với CD tại trung điểm
=>> AM vuông góc với CD tại trung điểm (2)
Từ (1), (2)=> ACMD là hình thoi
a: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)
OA=OC
=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC
=>MO\(\perp\)AC
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB
mà AC\(\perp\)MO
nên MO//CB
=>MO//NB
c: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔNOB vuông tại O có
AO=OB
\(\widehat{MOA}=\widehat{NBO}\)(MO//NB)
Do đó: ΔMAO=ΔNOB
=>MO=NB
Xét tứ giác MOBN có
MO//BN
MO=BN
Do đó: MOBN là hình bình hành
a: Xét (O) có
OH là một phần đường kính
AB là dây
OH\(\perp\)AB
Do đó: H là trung điểm của AB
Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao
nên \(MA^2=MH\cdot MO\)
b: Xét ΔMAB có
MH là đường cao
MH là đường trung tuyến
Do đó: ΔMAB cân tại M
Xét (O) có
ΔCAB nội tiếp
CB là đường kính
Do đó: ΔCAB vuông tại A
Xét tứ giác HAEM có
\(\widehat{HAE}=\widehat{AHM}=\widehat{HME}=90^0\)
Do đó: HAEM là hình chữ nhật
Suy ra: HA=EM và HA//EM
=>HB=EM và HB//EM
=>HBME là hình bình hành
Suy ra: EB đi qua trung điểm của MH
\(\text{a) Xét tứ giác ADMO có:}\)
∠DMO =90o (do M là tiếp tuyến của (O))
∠DAO =90o (do AD là tiếp tuyến của (O))
=> ∠DMO + ∠DAO = 180o
=> Tứ giác ADMO là tứ giác nội tiếp.
\(\text{b) Do D là giao điểm của 2 tiếp tuyến DM và DA nên OD là tia phân giác của ∠AOM}\)
=>(AOD = \(\frac{1}{2}\)∠AOM
Mặt khác ta có (ABM là góc nội tiếp chắn cung AM
=> ∠ABM = \(\frac{1}{2}\)∠AOM
=> ∠AOD = ∠ABM
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> OD // BM
Xét tam giác ABN có:
OM// BM; O là trung điểm của AB
=> D là trung điểm của AN
c) Ta có: ΔOBM cân tại O ;OE ⊥MB =>OE là đường trung trực của MB
=>EM = EB => ΔMEB cân tại E => ∠EMB = ∠MEB (1)
ΔOBM cân tại O => ∠OMB = ∠OBM (2)
Cộng (1) và (2) vế với vế, ta được:
∠EMB + ∠OMB = ∠MEB + ∠OBM ⇔ ∠EMO =∠EOB ⇔ ∠EOB =90o
=>OB ⊥ BE
Vậy BE là tiếp tuyến của (O).
d) Lấy điểm E trên tia OA sao cho OE = \(\frac{OA}{3}\)
Xét tam giác OAI có OI vừa là đường cao vừa là trung tuyến
=> Tam giác OAI cân tại I => IA = IB; ∠IBA = ∠IAB
Ta có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{IBA}=\widehat{IAB}\\\widehat{IBA}+\widehat{INA}=90^0\\\widehat{NAI}+\widehat{IAB}=\widehat{NAB}=90^0\end{cases}}\)
=> ∠NAI = ∠INA => ΔINA cân tại I => IA = IN
Tam giác NAB vuông tại A có: IA = IN = IB
=> IA là trung tuyến của tam giác NAB
Xét ΔBNA có:
IA và BD là trung tuyến; IA ∩ BD = {J}
=> J là trọng tâm của tam giác BNA
Xét tam giác AIO có:
\(\frac{\text{AJ}}{AI}=\frac{AE}{A0}=\frac{2}{3}\Rightarrow\text{JE}\text{//}OI\)
=> J nằm trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng bằng R/3.
Phần đảo: Lấy điểm J' bất kì thuộc đường thẳng d
Do d// OI (cùng vuông góc AB) nên ta có:
\(\frac{\text{AJ}}{AI}=\frac{AE}{A0}\)
\(\text{MÀ}\frac{AE}{AO}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{\text{AJ}}{AI}=\frac{2}{3}\)
AI là trung tuyến của tam giác NAB
=> J' là trọng tâm tam giác NAB
Vậy khi M di chuyển trên (O) thì J di chuyển trên đường thẳng d vuông góc với AB và cách O một khoảng là R/3.
HÌNH Ở TRONG THỐNG KÊ HỎI ĐÁP NHA
Bài 1:
a,
OM là đường trung bình của tam giác BAC => OM = 1/2*BC
OM = 1/2*AB
=> AB=BC (đpcm).
b,
Tam giác ABC đều => BC = 2*r(O)
MN là đường trung bình của tam giác ABC => MN = 1/2*AB = r(O) = OM = OB =BN => BOMN là hình thoi.