Question

[Dung Nguyen]

Cho ΔABC có AB = AC . Trên cạnh BC lấy điểm M , qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại N, qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại P.

a,Chứng minh : tứ giác APMN là hình bình hành.

b, Chứng minh : AM , NP và đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh AB , cạnh AC đồng quy .

c, Tìm vị trí của M trên cạnh BC để AM vuông góc với NP .

d, Chứng minh rằng : chu vi tứ giác APMN không thay đổi khi M di động trên cạnh BC

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác APMN có

AP//MN

AN//MP

DO đó;APMN là hình bình hành

c: Để AM vuông góc với PN thì APMN là hình thoi

=>AM là phân giác của góc BAC

=>M là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC