Câu hỏi của Kiệt Bùi

Question

cho đa thức P(x)=x^4-3x^3-4x^2+2x -1. Chứng minh rằng P(x) không có nghiệm là số nguyên

๖ۣۜN̸͟͞G̸̸͟͟͞͞ọC̸̸͟͟͞͞❄V̸͟͞Y̸̸͟͟͞͞☆ · Accepted Answer

Giả sử đa thức P(x) có nghiệm nguyên =>P(x) có nghiệm chia hết cho 1 hoặc -1=>1 và -1 là nghiệm+) Nếu x=1⇒P(1)=1^4−3.1^3−4.1^2−2.1−1⇒P(1)=1^4-3.1^3-4.1^2-2.1-1⇒P(1)=1−3.1−4.1−2.1−1⇒P(1)=1-3.1-4.1-2.1-1⇒P(1)=1−3−4−2−1⇒P(1)=1-3-4-2-1⇒P(1)=−9≠0⇒P(1)=-9≠0⇒x=1 không phải là nghiệm của P(x)P(x)+) Nếu x=−1⇒P(−1)=(−1)^4−3.(−1)^3−4.(−1)^2−2.(−1)−1⇒P(-1)=(-1)^4-3.(-1)^3-4.(-1)^2-2.(-1)-1⇒P(−1)=1−3.(−1)−4.1−(−2)−1⇒P(-1)=1-3.(-1)-4.1-(-2)-1⇒P(−1)=1+3−4+2−1⇒P(-1)=1+3-4+2-1⇒P(−1)=1≠0⇒P(-1)=1≠0⇒x=−1 không phải là nghiệm của P(x)P(x)Vậy P(x) không có nghiệm là số nguyên Câu trả lời: Giả sử đa thức P(x) có nghiệm nguyên =>P(x) có nghiệm chia hết cho 1 hoặc -1=>1 và -1 là nghiệm+) Nếu x=1⇒P(1)=1^4−3.1^3−4.1^2−2.1−1⇒P(1)=1^4-3.1^3-4.1^2-2.1-1⇒P(1)=1−3.1−4.1−2.1−1⇒P(1)=1-3.1-4.1-2.1-1⇒P(1)=1−3−4−2−1⇒P(1)=1-3-4-2-1⇒P(1)=−9≠0⇒P(1)=-9≠0⇒x=1 không phải là nghiệm của P(x)P(x)+) Nếu x=−1⇒P(−1)=(−1)^4−3.(−1)^3−4.(−1)^2−2.(−1)−1⇒P(-1)=(-1)^4-3.(-1)^3-4.(-1)^2-2.(-1)-1⇒P(−1)=1−3.(−1)−4.1−(−2)−1⇒P(-1)=1-3.(-1)-4.1-(-2)-1⇒P(−1)=1+3−4+2−1⇒P(-1)=1+3-4+2-1⇒P(−1)=1≠0⇒P(-1)=1≠0⇒x=−1 không phải là nghiệm của P(x)P(x)Vậy P(x) không có nghiệm là số nguyên

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP