Question

[Quoc Tran Anh Le]

Cho đa thức \(M(x) = 2{x^4} - 5{x^3} + 7{x^2} + 3x\).

Tìm các đa thức N(x), Q(x) sao cho:

\(N(x) - M(x) =  - 4{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} + 7\)

và \(M(x) + Q(x) = 6{x^5} - {x^4} + 3{x^2} - 2\) 

Answer 1

[Hà Quang Minh]

Theo đề bài ta có \(M(x) = 2{x^4} - 5{x^3} + 7{x^2} + 3x\)

\(\begin{array}{l}M(x) + Q(x) = 6{x^5} - {x^4} + 3{x^2} - 2\\ \Rightarrow Q(x) = (6{x^5} - {x^4} + 3{x^2} - 2) - (2{x^4} - 5{x^3} + 7{x^2} + 3x)\\ \Rightarrow Q(x) = 6{x^5} - {x^4} + 3{x^2} - 2 - 2{x^4} + 5{x^3} - 7{x^2} - 3x\\Q(x) = 6{x^5} - 3{x^4} + 5{x^3} - 4{x^2} - 3x - 2\end{array}\)

Theo đề bài ta có :

\(\begin{array}{l}N(x) - M(x) =  - 4{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} + 7\\ \Rightarrow N(x) =  - 4{x^4} - 2{x^3} + 6{x^2} + 7 + 2{x^4} - 5{x^3} + 7{x^2} + 3x\\ \Rightarrow N(x) =  - 2{x^4} - 7{x^3} + 13{x^2} + 3x + 7\end{array}\)