Question

[Nam Gaming VN]

Cho đa thức f(x)=x^2015-2000x^2014+2000x^2013-2000x^2012+....+2000x-1

Tính gtrị của đa thức tại x=1999

Answer 1

[Xyz OLM]

Ta có f(1999) = 1999²⁰¹⁵ - 2000.1999²⁰⁰⁴ + 2000.1999²⁰¹³ - 2000.1999²⁰¹² + .... + 2000.1999 - 1

                      = 1999²⁰¹⁵ - 2000(1999²⁰¹⁴ - 1999²⁰¹³ + 1999²⁰¹² - .... - 2000.1999) - 1

         Đặt C = 1999²⁰¹⁴ - 1999²⁰¹³ + 1999²⁰¹² - .... - 2000.1999

  Khi đó : f(1999) = 1999²⁰¹⁵ - 2000C - 1

Ta có : C = 1999²⁰¹⁴ - 1999²⁰¹³ + 1999²⁰¹² - .... - 2000.1999

=> 1999C = 1999²⁰¹⁵ - 1999²⁰¹⁴ + 1999²⁰¹³ - .... - 2000.1999²

Lấy 1999C cộng C theo vế ta có : 

1999C + C = (1999²⁰¹⁵ - 1999²⁰¹⁴ + 1999²⁰¹³ - .... - 2000.1999²) + (1999²⁰¹⁴ - 1999²⁰¹³ + 1999²⁰¹² - .... - 2000.1999)

      2000C = 1999²⁰¹⁵ - 2000.1999

=> f(1999) = 1999²⁰¹⁵ - 1999²⁰¹⁵ +  2000.1999 - 1 = 2000.1999 + 1