Question

[Trần Đình Hoàng Quân]

Cho đa thức A(\(x\))=a\(x\)\(^2\)+b\(x\)+c (a,b,c là các hệ số ;\(x\) là biến)

a)Hãy tính A(-1),biết a+c=b-8

b)Tính a,b,c,biết A(0)=4;A(1)=9 và A(2)=14

c)Biết 5a+b+2c=0.CM A(2)xA(-1)\(\le\)0

giúp mình với khó quá!!!

Answer 1

[Lê Minh Vũ]

a) Ta có: \(A\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

Thay \(A\left(-1\right)\)  ta được:

\(A\left(-1\right)=a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c=a+c-b\)

\(=b-8-b=-8\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(0\right)=4\\A\left(1\right)=9\\A\left(2\right)=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a+b+c=9\\4a+2b+c=14\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a+b=5\\4a+2b=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a+b=5\\2a+b=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=4\\a=0\\b=5\end{matrix}\right.\)

c) 

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}A\left(2\right)=4a+2b+c\\A\left(-1\right)=a-b+c\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow A\left(2\right)+A\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)

\(\Leftrightarrow A\left(2\right)=-A\left(-1\right)\)

\(\Leftrightarrow A\left(2\right)\times A\left(-1\right)=-\left[A\left(2\right)\right]^2\le0\)

Answer 2

[Phạm Bá Dương]