Question

[Nguyễn Anh Dũng An]

Cho các số thực dương x,y,z t/m xy+yz+xz=1

Tìm min của \(P=\frac{x^2}{x+y}+\frac{y^2}{y+z}+\frac{z^2}{z+x}\)

Answer 1

[tth_new]

\(P\ge\frac{x+y+z}{2}=\frac{\sqrt{\left(x+y+z\right)^2}}{2}\ge\frac{\sqrt{3\left(xy+yz+zx\right)}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\("="\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)